一個七次等冪和恆等式的算出過程

 

　　早在1998年的時候，已在香港的《數學教育》期刊內介名了筆者發現的一個七次等冪和恆等式，其後也在個人的博客上重新介紹過。

 

　　然而，卻一直沒有交代過這個七次等冪和恆等式是怎樣得出來的。現在，就在這方面做一點交代，不過，就只是簡單的說明，不會有任何證明。

 

　　這兒先用有具體系數的恆等式來介紹筆者發明的「升冪算法」，其實例展示的是把一個二次等冪和恆等式升冪成為四次等冪和恆等式。詳見下面的圖一，當中等號上的數字是顯示該行等冪和恆等式的次數：

 

 

圖一的「升冪算法」，可簡記成：

 

 

一般地，我們總有：

 

 

下方的圖二，就是那個七次等冪和恆等式的算出過程，當中有星形標記的那個五次等冪和恆等式，是邁向發現七次等冪和恆等式的重要里程：

 

 

 

這兒只是簡單地交代了計算時所需的基本元素，實際的計算過程非常繁瑣。

 

 

 

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