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粵語歌文化歷史研究者,喜歡鑽研文字與音樂的創作,也喜愛數學與棋藝等等。

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2009-05-26 07:45:55

  不少有關趣味數學的書都有記述如下的兩個再現數式:

                1223321233

                8823328833

 

其實,位數更多的同類例子有的是,比如筆者在十多年前便已算出下述的一批結果:

                102100210100

                99021002990100

                5882235325882353

                941222353294122353

                2584024377622584043776

                7416024377627416043776

                11678823211682116788321168

                88321223211682883212321168

 

這些數式,搜尋過程也不算太難。以下筆者說說所用的方法,當中只需一點二次代數方程及數論裡平方和問題的解法知識罷了。

 

  上述數式,以代數方式表示,乃是:        x2y210n xy n2 10nx, y    …… (1)

 

經過整理,(1)式變成

 
  
 

由於其中的  (10n) 24(y2y)  必須是平方數,命  k2(10n) 24(y2y) 整理後有

 

  

 

同理,(10n) 21k2 也必須是平方數,命  j2(10n) 21k2 ,至此,(1)式轉化為如何把形如 (10n) 21 的數表為兩個自然數的平方和的問題。由於 (10n) 21恰好也是兩平方數之和,借用公式

 

                (a2b2)(c2d2)(acbd) 2(adbc) 2

 

我們可以很有把握的算出一些(1)的解。試以 n4 為實例。

此時, (104) 2117×5882353 其中易知 171242

 

所以,我們有 17 2×5882353(1242)(12100002)

                        Þ5882353(40001÷17)2(9996÷17)2235325882

 

由是可得 (104) 21(4212) (588223532)

                                (4×5882353) 2(4×2353588) 2

                                4705288242

 

這裡,只能命 k8824 ,命 k4705 則不會有解。當 k8824

便算得    y2353 x=(10000 ± 8824)÷ 2 588, 9412

 

n 是別的值的時候,算法跟上述的方法是完全相類的。

 

 

    n5    (105) 21101×3541×27961

        n6    (106) 2173×137×99990001

        n7    (107) 2129×101×281×121499449

        n8    (108) 21353×449×641×1409×69857

        n9    (109) 21101×9901×999999000001

        n10  (1010) 2173×137×1676321×5964848081

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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给主人留下些什么吧!~~

chinaunix网友2009-06-06 18:06:12

大科学家爱恩斯坦在回忆自己如何走上科学的道路,曾谈到几何学上的一则趣题对他的影响,它使人类理智具有充分的信心去取得新的成就……

chinaunix网友2009-06-06 18:06:12

大科学家爱恩斯坦在回忆自己如何走上科学的道路,曾谈到几何学上的一则趣题对他的影响,它使人类理智具有充分的信心去取得新的成就……

chinaunix网友2009-06-06 18:06:12

大科学家爱恩斯坦在回忆自己如何走上科学的道路,曾谈到几何学上的一则趣题对他的影响,它使人类理智具有充分的信心去取得新的成就……

chinaunix网友2009-06-06 18:06:12

大科学家爱恩斯坦在回忆自己如何走上科学的道路,曾谈到几何学上的一则趣题对他的影响,它使人类理智具有充分的信心去取得新的成就……

chinaunix网友2009-06-06 18:06:12

大科学家爱恩斯坦在回忆自己如何走上科学的道路,曾谈到几何学上的一则趣题对他的影响,它使人类理智具有充分的信心去取得新的成就……