華容道遊戲之三橫終局式研究

 

　　在早前的「華容道遊戲裡曹出終局式的研究」一文裡說過：「三橫局的個性應是較強的，因為最優解步數超過50步以上的佈局，用到八個終局式，畢竟算是『多』了。」這裡，且把與該八個終局式相關的數據列表如下面的圖甲：

 

圖甲

 

　　這圖甲裡，居中的一列，就是八個終局式，左邊的一列是與之相關的自然曹出佈局。右邊的一列局面，是這八個終局式倒推出來最優解步數最長的指定終局局面，有趣的是，它們來來去去都是離不開「小兵探路」，只是有時乃是「小兵探路」鏡影、倒影或反影而已。

 

　　這裡且多說說由「小兵探路」自然曹出而產生的那個終局式。

 

　　如下圖乙，乃走成曹出局面的鏡影的問題：

 

 

圖乙

 

 

　　這個問題，其實在筆者的舊文「從「面譜系列」到「轅門射戟」（華容道遊戲研究）」裡已間接地給出解答：「小兵探路」走成曹出局面的鏡影，其步數比自然曹出多六步！有興趣的網友可直接參考該文，這裡不贅了。換句話說，從「小兵探路」走成曹出局面的鏡影，共要走141步。

 

　　現在看圖丙：

 

圖丙

 

　　這圖丙，乃是從「小兵探路」自然曹出的終局式倒推出來最優解步數最長的指定終局局面，而這局面，恰是「小兵探路」的倒影（注意，棋子擺設的方向跟圖甲裡的左右調轉）。這個指定終局的玩法，最優解步數是147步。其解法如下：

 

                二兵下　兵左　飛上　關左　飛上　兵右　曹右　三兵下

                飛左　二關左　飛上　兵上　曹右　兵右折下　兵下折右　飛下

                二關左　飛左　兵上　關右　二兵上　兵右　飛下　兵左

                關左　兵下　飛右　二關右　兵上　二關左　兵左折上　關右

                關下　兵下　關左　兵上　兵右　關上　關左一格　飛下　兵右　兵上₅₀

                關右　飛上　二兵左　曹左　飛下　兵下　兵右　上關右　飛上

                關左　兵左　飛上　曹右　兵右折下　關下　飛下　關左　二兵左

                飛上　曹上　二兵右　關下　兵下折左　曹左　兵上一格　兵右　關右

                兵下　二飛下　關左　兵下　關右　關上　兵左　曹上　兵左一格

                兵上　關右　兵右折上　關左　兵下折左　飛下　曹右　兵右折下　關下　關左₁₀₀

                曹上　兵上折右　兵上　飛左　兵下　兵右折下　兵右　飛上　關右　飛下

                兵上折左　飛左　下兵左　兵上　關右　飛下　兵左　曹下　關右　關上

                二兵上　二飛上　關左　二兵下　曹下　關下　關右

                二兵上　二飛上　關上　二兵左　曹下　二關下

                二兵右　二飛上　關上　兵上折左　曹左（到達指定局面，共147步）

 

　　註：本文各局的最優解都是由Leo Jay大兄算出的，謹此致謝！