華容道遊戲之走成曹出局面的鏡影（續談）

 

　　較深入研究過華容道遊戲的終局式後，得到的副產品是不少的。筆者會陸續地不定期地為大家介紹一下。

 

　　今天介紹的仍是與自然曹出終局式的鏡影有關的問題。也是跟日前所談的「與華容道最難佈局「峰迴路轉」有關的趣味問題」是同一類型的問題：走成曹出局面的鏡影會怎樣？所以，本篇算是這個問題的「續談」。

 

　　看看下面的甲圖：

 

圖甲

 

 

　　圖中的起始局面是一橫類佈局中最優解步數最長的一局，名叫「欲罷不能」，其曹出最優解步數是93步，曹出時形成甲圖裡左下角的局面。但假如指定曹出時的局面須是左下角局面的鏡影（如圖裡右下角所示），最優解須多走多少步呢？

 

　　之前介紹過，就「峰迴路轉」而言，最優解須多走一步。現在這「欲罷不能」，當指定要走成自然曹出終局式的鏡影局面時，最優解也僅是多五步而已，而為何只需多走五步，倒也是較容易理解的。熟悉華容道遊戲的玩家，單是看甲圖，便可察覺四員豎將都在棋盤的上端，餘下的棋子的位置，即使是指定終局，也易於處理了。再看看下面圖乙的展示，應該立刻明白過來。故此，有關的解法，恕從略了。

 

圖乙

 

 

　　下面的丙圖仍是同類問題。它的起始局面跟三橫最難解佈局「小兵探路」有點肖似，但是曹出的最優解只需52步，其終局時的局面如丙圖左下角所示。但假如指定曹出時的局面須是左下角局面的鏡影（如圖裡右下角所示），它的最優解又須多走多少步呢？

 

　　這一回的差異可大些了，須多走32步。從下面的丁圖可明白，兩者的解法的前19步是相同的，往後，自然曹出還需走33步；走成自然曹出局面的鏡影則需走65步。

 

　　具體解法：前19步

                左二兵上　兵左　飛下　關左　兵上　二飛右　上兵右　兵下

                關左　飛上　兵下折右　兵右折下　關下　曹下　關左　關上　兵上折左

                                        （形成圖丁的「中途局面」）

 

 

圖丙

 

 

 

 

圖丁

 

 

　　自然曹出：（接圖丁的「中途局面」）

飛上一格

                兵右　飛下　兵下　關下　關右　曹上　關上　兵上折左　飛左　兵左

                兵下　飛下　關右　曹下　關左　二關上　兵上折右　兵上　飛右

                兵右折下　曹下　關左　兵上折左　飛上　飛右　兵下　曹右　兵上　兵左折上

                兵左　曹出（共52步，局面如圖丁左下角所示）

 

 

　　自然曹出終局式之鏡影：（接圖丁的「中途局面」）

                飛上

                兵右折上　二兵右　關下　曹下　關下　關左　兵上折右　飛上　兵左折上

                兵上折左　飛下　兵下　飛右　兵上一格　兵左　飛下　關右　關上　曹上

                兵左　兵下折左　兵下　曹右　兵上　兵左折上　關上　兵左　兵下折左　飛左

                飛下　曹右　兵右折下　關下　關左　曹上　二兵右　關上　兵上折左

                二飛左　兵下　兵右折下　曹下　關右　二關上　兵上折右　兵上

                二飛左　兵左折下　曹下　關右　兵上折右　飛上　飛左　兵下　曹左

                兵上　兵右折上　兵右　曹下（共84步，局面如圖丁右下角所示）

 

　　這圖丁裡，從起始局面走到指定的自然曹出終局式之鏡影，明顯是有點難的，而難的感覺會大於一般的曹出玩法吧。

 

 

　　註：本文各局的最優解都是由Leo Jay大兄算出的，謹此致謝！