華容道遊戲裡曹出終局式的研究

 

　　從半瓶墨水兄和Guoyang兄兩位網友的研究筆記可知，傳統華容道遊戲，曹出玩法的所有可能的終局式是684個。從這684個終局式可以逆推出華容道所有可求解的佈局。這已成為筆者的常識。然而近日在追尋華容道遊戲傳統曹出有哪些個性化較強的佈局時，才省悟到如果從這684個終局式來倒推，或許能找出一大批有強烈個性的佈局。由此亦想到，也沒有誰較仔細地深入研究過這種跟這684個終局式有關的問題。

 

　　要從一個終局式Ｊ倒推出最優解步數最長的局面，其實是會有兩種情況的。第一種是視該終局式Ｊ為指定局面，這樣倒推出來的起始局面Ｈ，設其最優解是Ｋ步，則以這個起始局面Ｈ作曹出玩法，其最優解步數往往比Ｋ少得多。第二種是作曹出玩法時，當曹操逃出時恰好形成該終局式Ｊ，是自自然然的產生的，之前並不須刻意留心，總之當得到曹出的最佳解法時，Ｊ就出現在終局處。在第二種情況，我們要找的是一個起始局面Ｎ，它是所有作曹出玩法時俱以Ｊ為終局式的佈局裡，最優解步數最長的一個。簡而言之，從Ｈ到Ｊ是「刻意」造成的，從Ｎ到Ｊ是「自然」形成的。

 

　　要做這方面的研究觀察，無電腦程式是不行的。這方面有幸得到Leo Jay大兄鼎力支持，為筆者解決了極大的障礙。然而，以電腦程式搜索這類數據，「刻意」情況易辦，「自然」情況則甚是難以措手。換句話說，有關Ｈ的數據易得，有關Ｎ的數據則比較難精確「鎖定」。這方面，Leo Jay大兄是花了極大的心血，終於克服箇中困難，把684個終局式的「自然」成局的情況一一摸清。這裡要向Leo Jay大兄致以最深的敬意！

 

 

　　看了這兩大類數據，「刻意」成局的及「自然」成局的，竟都有十分「傾斜」的分佈情況。

 

　　先說「自然」成局的情況，能使曹出最優解步數超過50步以上的終局式，僅有19個，而實際的起始局面僅有17個（有兩個起始局面有雙解，各佔用兩個終局式），而曹出最優解步數超過在20步至50步之間的終局式，也僅有29局。換句話說，684個終局式裡，有636個其相應的起始局面Ｎ的最優解步數的長度不會超過20步。

 

　　下面，筆者畫了一個圖，完全展示了能使曹出最優解步數超過50步以上的17個終局式的相應起始局面：

 

 

 

 

　　從這圖可知，二橫類的佈局，最優解步數超過50步以上的佈局，竟只用到兩個終局式。也難怪「個性強」的佈局這樣難找，而最優解在100步以上的總會經過定式Ａ或定式Ｂ。三橫局的個性應是較強的，因為最優解步數超過50步以上的佈局，用到八個終局式，畢竟算是「多」了。

 

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　　再來說說「刻意」走到某終局定式的情況。倒推出來的最優解最長步數可達至260步，而最優解步數逾200步的終局式也有95局之多，可是，這95個終局式，都是以三橫局裡曹出玩法最難解的佈局《小兵探路》為起始局面的！

 

　　事實上，那684個終局式，有166個俱以《小兵探路》為起始局面，從而得出「刻意」情況下最優解的步數最長的結果。但更多的是以二橫佈局《峰迴路轉》為起始局面的終局式，共有197個，其最優解步數是從139步至200步。

 

　　至於一橫局，則有128個終局式，以下列的局面為起始局面：

                        　張曹曹

                        兵飛曹曹

                        趙黃關羽

                        雲忠馬　

                        兵兵超兵

 

這128局的指定終局式的最優解步數，是從88步至140步。不過，這個起始局面，如果作一般的曹出玩法，最優解只有72步，經過定式Ｂ，它明顯是個性很強的佈局，而筆者之前也走了眼。

 

　　換句話說，在「刻意」走到某終局定式的情況下，上述三個佈局，便已經佔了（166＋197＋128＝）491個終局式，是全部684個終局式的71%強。這樣的分佈，真是嚴重地傾斜。