《易經》六十四卦排列的一種數學規律（文摘）

 

　　這篇文章摘自1987年3月號的《科學畫報》，文章作者是王維權。王氏在文中以頗獨特的見地指出《易經》六十四卦的排列潛在一種數學規律。筆者收藏此文廿多年，現在重看，仍覺得很有一讀的價值，所以張貼在此，與大家分享，不過，個別文字筆者是修改過的。

 

　　從「六十四卦」這張圖來看，除了古文字外，能得到的信息就是六十四個「六線圖形」了。正如隋朝的孔穎達講的，六十四卦可分為三十二對，其中廿八對是「顛倒相象」，四對是「相補」。為了研究，我將六十四卦數字化，設每個卦內中間斷開的線為0，沒有斷開的線為1，這樣一來，每個卦均可寫成六位二進制的數值。它們共有8×8個數（見表一）。

 

 

 

 

 

　　從表一可知，這六十四個數沒有一個是重複的。根據6位二進制中不重複數的個數為2⁶個，即六十四個。可見為了組成「六十四卦」，就必須採用有六條線組成的「六線圖形」。並且其圖形的畫法也只有這六十四種，不存在有意識「挑選」的問題，關鍵在於排列上。

 

　　從排列上看，這「六十四卦」是有一定規律的，而且它們一對對的搭配也很講究。孔穎達的結果僅是一個方面。如果從數字方面來看，我們將表一的二進制數化成十進制數（見表二），然後再將其橫向一對對加起來，這樣就形成了一個4×8的數組（見表三）。從表中可見，每個數均是3的整數倍。我認為這個「3」可能與算卦有一定關係，「3」在我國人民的思想中是一個較為特別的數字。

 

 

 

 

 

　　從表一的6位二進制數組中，將「顛倒相象」的廿八對（底下帶線的）取出來，然後將一對中兩個數字進行「邏輯異域」（不帶進位的加法，1與0相加是1；1與1相加是0），邏輯異域的結果總是同八個「相補」卦中某一個相同（見表四）。因此它們分別從屬於這八個卦。這從「六線圖形」上也可以看出，只要將「六線圖形」（底下帶線的）重疊起來，所形成的「六線圖形」必定是八個「相補」卦的「六線圖形」中的一個。另外，它們分配得很均勻，除了「坤」卦外，每個「相補」卦都對應四對「顛倒相象」邏輯異域的結果。

 

 

 

 

　　以下來分析表一中的四對「相補」卦。如果將他們也作邏輯異域，可以驚奇地發現它們都與「乾」卦相同（「乾」卦與「坤」卦邏輯異域後也同於「乾」卦），所以，這四對「相補」卦也從屬於「乾」卦。這樣一來，三十二對卦的從屬關係就非常明確（見表五）。

 

 

 

 

 

 

　　現在我們來看看它們的排列。在三十二對卦中有四對是「相補」的，而且從上文分析來看，由它們的從屬關係可知，這四對卦是有一定地位的。因此，我們可將這四對卦中的每一對來「領導」一個區域，這樣，「六十四卦」就可以分為四個區域（筆者註：這四個區域的劃分跟表五所示的從屬關係看來沒有甚麼直接關係），每個區域均為八對卦（見表六）。由於這四對卦所處的位置很特殊，所以使它們所「領導」的區域也很特殊。在這四個區域中，我們可以發現有以下幾個特點：

 

　　　　其一

　　我們將這四個區域分別進行邏輯異域，最終結果見表七。從表中可知，有兩個區域為「111111」（同「乾」卦），還有兩個區域為「000000」（同「坤」卦）。如果以「乾」為天，「坤」為地，則一半為天，一半為地。

 

　　　　其二

　　從所劃分的四個區域形狀來看，它很像一個「鼎」字，如果將這「六十四卦」左邊一半向右移，並與右邊的一半拼上（筆者註：即原在右邊的一半現在居於左邊），這是四個區域的形狀變成了一個顛倒了的「鼎」字，恰好與「六十四卦」中的「顛倒相象」的含義相符。

 

　　　　其三

　　在未劃分區域前，這四對「相補」的卦所處的位置看上去很特殊，不易理解，但經過這樣劃分區域後，這四對「相補」的卦所處的位置就很自然了。它們分別「領導」四個區域，而且它們的位置是兩兩對稱的。（筆者註：「乾」「坤」與「中孚」「小過」對稱；「頣」「大過」與「坎」「離」對稱）