華容道局中之王「峰迴路轉」裡的二將易位

 

　　很想多研究觀察一下華容道遊戲裡「二將易位」的玩法，所以特別挑選了在曹出玩法裡最優解步數最長的「峰迴路轉」來作研究對象。又由於感到一橫類的佈局的「二將易位」玩法可能沒有解，故此也挑選了該類佈局裡的經典局「橫刀立馬」來研究一番（研究結果見另一文帖）。本文帖會集中介紹「峰迴路轉」的研究結果。下面的圖甲是「峰迴路轉」的佈局圖：

 

 

　　易知「峰迴路轉」的「二將易位」有四種選擇，即

                其一　關羽黃忠易位

                其二　張飛馬超易位

                其三　張飛趙雲易位

                其四　趙雲馬超易位

 

　　這四種選擇裡，後三種的最優解步法都很相近的，完全是「來時路」＋「調度室操作」＋沿「來時路」逆走回去的模式。下面歸納而統一地介紹它們的最優解法：

 

                        兵左，二關左，三飛下，兵下，二兵右，曹上，

                        關上，兵上，關左，飛下，二兵下，兵左，飛上，兵右，飛上，

                        關右，兵下，關下，曹下，兵左，兵上折右，飛上，兵左折下，二飛下，

                        二兵右，曹上，關上，兵上，關左，兵下，兵右，關下，曹下，

                        二兵左（第42步，各棋子位置見下面圖乙的圖左），三飛上，二兵上，關右，關下，曹下，

                        兵下折左，二飛左，飛上，兵右折上，兵下折右，飛下，飛右，兵右折上，曹上，

                        關上，關左，兵下折左，兵下（第64步，各棋子位置見下面圖乙的圖右，這64步是三種二將易位都必須走的）

 

 

接圖乙的圖右，

當需要張飛馬超易位，須接走飛右，兵上一格，兵左，飛下，二飛下，

當需要張飛趙雲易位，須接走飛下，飛右，飛上一格，兵上，兵左，二飛下，

當需要趙雲馬超易位，須接走飛右，飛下，飛左，飛上，飛右，兵上一格，兵左，三飛下，

 

走過這些關鍵的換位之步（大家可以比較一下現在各棋子的位置跟圖乙的圖左有何分別），就可接走倒數的42步，其步法恰是前42步的逆行：

                        （逆走42步）二兵右，曹上，關上，兵左，兵上，關右，兵下，關下，曹下，

                        二兵左，二飛上，兵上折右，飛下，兵右折下，兵右，曹上，關上，

                        兵上，關左，飛下，兵左，飛下，兵右，二兵上，飛上，關右，

                        兵下，關下，曹下，二兵左，兵上，三飛上，二關右，兵右。

 

計算這三種易位的最優解步數，結果是

張飛馬超易位是64＋6＋42＝112，

張飛趙雲易位是64＋7＋42＝113，

趙雲馬超易位是64＋10＋42＝116。

 

　　「峰迴路轉」裡的關羽黃忠易位，最優解步數比較多，不過還是不脫「來時路」＋「調度室操作」＋沿「來時路」逆走回去的模式。步法如下：

 

                        兵左，二關左，三飛下，兵下，二兵右，曹上，

                        關上，兵上，關左，飛下，二兵下，兵左，飛上，兵右，飛上，

                        關右，兵下，關下，曹下，兵左，兵上折左，飛上，兵左折下，二飛下，

                        二兵右，曹上，關上，兵上，關左，兵下，兵右，關下，曹下，

                        二兵左，三飛上，二兵上，關右，關下，（前49步其實跟上列的步法一樣）兵左，

                        兵下折左，飛下，兵右折下，兵右，曹上，兵上折左，飛左，二兵下，飛左，

                        飛上，兵右折上，關上，關右，兵下折右，兵下，飛左，兵上，

                                        （這前68步是「來時路」，形成的局面見下面的圖丙）

 

 

                        （接圖丙）兵右折上，關左

                        關下，兵下折左，飛下，飛右，曹右，飛上，兵左折上，關上，關左，兵下折左，

                        二關右，兵下，飛下，曹左，飛左，飛上，兵上，二關右，

                                        （完成調度，讀者比對一下上面的圖丙，可見到形狀相同，僅是關羽黃忠換了位置）

                                        （接下來的68步，完全是前68步「來時路」的逆走）

                        兵下，飛右，兵上，兵左折上，關左，關下，兵下折左，飛下，飛右，二兵上，

                        飛右，兵右折下，曹下，兵左，兵上折左，飛上，兵右折上，兵右，關上，

                        關左，二兵下，三飛下，二兵右，曹上，關上，

                        兵左，兵上，關右，兵下，關下，曹下，二兵左，二飛上，

                        兵上折右，飛下，兵右折下，兵右，曹上，關上，兵上，關左，飛下，兵左，

                        飛下，兵右，二兵上，飛上，關右，兵下，關下，曹下，二兵左，

                        兵上，三飛上，二關右，兵右。（68＋22＋68＝158步）

 

　　這關羽黃忠易位的最優解，共158步，似乎比曹出（最優解138步）的玩法還要難，可是，它的後68步是前68步的逆走，這方面又好像是容易了些（如果可以用紙筆記着「來時路」的話），最難的當是我們如果完全未接觸過這玩法的時候，不知道要走多遠才到「調度室」？而在「調度室」裡又應如何「調度」？（於本局的關羽黃忠易位而言便要用22步之多，一時之間如何想得到呢！）

 

　　進一步的問題是，當指定終局的要求是「關羽黃忠易位」＋「趙雲馬超易位」，而其餘的棋子位置保持不變，那麼它的解法是否就是上列的「關羽黃忠易位」和「趙雲馬超易位」的最優解的步法的拼合呢？還是另有巧妙的解法？這個筆者暫時也不懂回答了。（詳情見續篇）

 

 

 

　　鳴謝：本帖所介紹的諸種二將易位的最優解步法，都是Leo Jay大兄以程式求得的，謹此致謝！