華容道經典局「橫刀立馬」裡的二將易位

 

　　華容道遊戲裡的經典佈局「橫刀立馬」，其陣勢是對稱的，所以，從中選取兩員大將來調換位置，只有四種選擇。筆者曾一度感到一橫類的佈局裡的「二將易位」未必有解，但這直覺相信是錯的，單以「橫刀立馬」而言，四種調法選擇都是有解的。筆者亦觀察到，這四種選擇，以把位於曹操兩側的大將對調的步數最多，而且是比曹出的最優解步數還要多。其餘三種換位，最優解步數平均約六十步，而且除了關鍵的幾步，這三種換位的大部份步法是相同的！

 

 

　　如上面甲圖，這裡先介紹「趙雲」和「馬超」換位的最優解：

                        左兵下，下兵左，飛下，關右，飛右，兵上一格，兵左，飛下，關左，兵上折右，

                        兵上，飛右，兵右折下，關下，二兵左，二飛上，二兵右，關下

                                （以上廿一步是四種二將易位都必須走的）

                        兵下折右，飛下，曹左，飛左，飛上，兵上，兵右折上，關右，兵下折左，

                        兵下，飛右，兵上，兵左折上，關左，兵下折左，兵下，飛右，飛下，曹右，

                        二兵上，三飛左，飛下，曹右，飛上，飛右，二兵下，

                        飛左，曹左，飛上，二飛右，兵右折上，兵下折右，飛下，曹左，

                        飛上，飛左，飛下，飛右，曹右，飛上，兵左折上，關上，二兵左，

                        二飛下，二兵右，關上，兵上折左，飛左，兵下，兵左折下，關右，

                        飛上，兵右，兵下，飛左，兵上一格，關左，飛上，右兵右。

                                        （趙雲馬超成功調位，共88步）

 

 

 

　　接下來的三種二將易位，分別是：

                                一　張飛黃忠易位

                                二　趙雲張飛易位

                                三　趙雲黃忠易位

這三種「二將易位」，其開始的33步是相同的，倒數的24步也是相同的。只有其中的大將換位的關鍵步法不同。下面是開始時相同的33步步法：

 

                        左兵下，下兵左，飛下，關右，飛右，兵上一格，兵左，飛下，關左，兵上折右，

                        兵上，飛右，兵右折下，關下，二兵左，二飛上，二兵右，關下

                        兵下折左，二飛左，飛下，曹右，飛上，飛左，兵上，兵左折上，

                        關右，兵下折右，兵下（形成如下面圖乙的局面）

 

 

接圖乙，

當需要張飛黃忠易位，須接走飛左，飛下

當需要趙雲張飛易位，須接走飛下，飛左

當需要趙雲黃忠易位，須接走飛下，飛左，飛上，飛右，飛下，飛左

 

走過這些關鍵的換位之步，就可接走倒數的24步：

                        曹左，飛上，兵右折上，關上，二兵右，二飛下，二兵左，關上，兵上折右，

                        飛右，兵下，兵右折下，關左，飛上，兵左，兵下，飛右，兵上一格，關右，飛上，左兵左。

 

計算這三種易位的最優解步數，結果是

張飛黃忠易位與趙雲張飛易位俱是33＋2＋24＝59，

趙雲黃忠易位是33＋6＋24＝63。

 

　　對比一下「峰迴路轉」佈局裡的四種二將易位，「橫刀立馬」的「來時路」在逆走時並不完全相同，而在「調度室」只用寥寥一兩步就完成調度，這方面是比「峰迴路轉」利落的。

 

 

 

　　鳴謝：本帖所介紹的諸種二將易位的最優解步法，都是Leo Jay大兄以程式求得的，謹此致謝！