華容道局中之王「峰迴路轉」幾種「指定終局式」玩法的研究

 

 

　　據近期網友半瓶墨水兄用電腦程式所做的搜索研究，如下圖那個給命名為「峰迴路轉」的佈局，要是以曹操逃出為求解目標，則它就是所有佈局裡最難的，或者說，是「最長的最短步數」的一局（參見華容道有多少種開局？最難的華容道開局是哪個？）。

 

 

 

　　這研究結果或許會讓好些朋友失望──啊，最難就只是這樣了。可是「曹出」僅是華容道的玩法之一，還有無窮的「指定終局式」玩法，當中很多玩法都比「曹出」艱難得多。事實上，單是以與原佈局關係密切的「影像」為求解目標，就很不容易。說來，半瓶墨水兄近期已悄悄添加了「設施」，我們可在他的網頁裡借助電腦程式求解「影像」的移法，這些影像包括「水平影像」、「垂直影像」和「中心影像」，筆者分別簡稱為「鏡影」、「倒影」和「反影」，論難度，「反影」最難，次為「倒影」，「鏡影」排最後。

 

　　我們還可以使難度再上調，比如筆者日前提過的「嚴格影像」的玩法，即要求棋子的位置一一對應！具體例子如下述的一對陣勢就是嚴格的倒影關係：

 

                甲乙乙丙                                　癸癸

                丁乙乙戊                                庚辛辛壬

                丁己己戊                                丁己己戊

                庚辛辛壬                                丁乙乙戊

                　癸癸　                                甲乙乙丙

 

　　目前半瓶墨水兄的網頁裡尚未有提供有關「嚴格影像」玩法的求解程式。但筆者日前卻獲網友Leo Jay相助，求得「峰迴路轉」一局的「嚴格倒影」的最短路徑解法。

 

　　筆者覺得，仔細玩味和比照一下有關「峰迴路轉」的多種「指定終局式」玩法，頗有趣味。現在把箇中的一點得着縷述如下。

 

　　曹出玩法是最基本的，因為它只需把注意力集中在最大的棋子之上。以下是「峰迴路轉」曹出的最少步數解，共138步：

 

                兵左，二關左，三飛下，兵下，二兵右，曹上₁₀

                關上，兵上，關左，飛下，二兵下，兵左，飛上，兵右，飛上₂₀

                關右，兵下，關下，曹下，兵左，兵上折左，飛上，兵左折下，二飛下₃₀

                二兵右，曹上，關上，兵上，關左（成圖一），兵下，兵右，關下，曹下₄₀

                二兵左，三飛上，二兵上，關右，關下（成圖二），兵左₅₀

                兵下折左，飛下，兵右折下，兵右，曹上，兵上折左，二飛左，飛下一格，兵右₆₀

                兵上，飛上，關上，關右，兵下折右，兵下，飛左，兵上，二關左₇₀

                飛下，飛右，兵下，曹右，飛上，關左，兵下，兵右，關上，兵上₈₀

                兵左，關左，飛左，飛下，兵右折上，關右，兵上折右，飛下，曹左（成圖三），兵左折上₉₀

                關上，二飛上，關右，二兵下，飛下，曹下，二兵左₁₀₀

                關上，左飛上，兵右，兵上，關左，飛下，飛右，曹右，兵下一格，兵左₁₁₀

                飛上（成圖四），二關左，二飛上，兵下折右，兵右折下，曹下，兵右一格，兵下₁₂₀

                關左，飛左，飛上，曹右，兵下一格，兵右，飛上，關上，二兵左₁₃₀

                曹下，兵右，飛下，關右，飛上，關上，兵上折左，曹出₁₃₈

 

 

這裡把其中幾步的局面特別顯示出來，因為它們都是其他玩法的分支位置。其中圖三是好些二橫類佈局的「曹出」玩法所共有的「中途圖」，也就是說這些佈局移到成為「中途圖」的局面後，往後的曹出移法會是完全一樣的。

 

　　「峰迴路轉」的鏡影移法如下：

                （接圖二）曹下₅₀

                兵下折左，二飛左，飛上，二兵右，曹右，二兵下，三飛左₆₂

                二兵上，曹右，飛下，飛左，兵左折上，曹上，關上₇₀

                關右，兵下折右，兵下，飛左，兵上一格，兵右，三飛下，二兵左₈₁

                曹上，關上，兵右，兵上，關左，兵下，關下，曹下，二兵右₉₁

                二飛上，兵上折左，飛下，兵左折下，兵左，曹上，關上，兵上₁₀₀

                關右，飛下，兵右，飛下，上兵左，二兵上，飛上，關左，兵下₁₁₀

                關下，曹下，二兵右，兵上，三飛上，二關左，兵左（鏡影完成）₁₂₁

 

由於這種玩法要關注的棋子較多，因此其最少步數雖然只有121步，比「曹出」的最少步數138步少了十多步，但是感覺上卻比「曹出」難很多的。

 

　　「峰迴路轉」的倒影移法如下：

                （接圖四）上關左，二飛上，關右，兵下折左，兵左折下，曹下，兵右，兵下折右₁₂₀

                飛上，曹左，飛左，飛下一格，關右，兵上，兵左，飛上，關上，二兵右₁₃₁

                曹下，二兵下，飛下，關左，二飛上，關上，兵上折右₁₄₀

                曹右，飛下，兵左折上，關左，兵上折左，飛下，飛右（成圖五），兵右，關右，兵上₁₅₀

                關上，兵左一格，兵下，關右，飛上，曹左，兵下，飛左，飛下，二關右₁₆₁

                兵上，飛右，兵下，兵左折下，關左，關上，左飛上，兵上，兵左₁₇₀

                飛下，二飛右，兵右折上，曹上，兵左，兵下折左，飛下，兵右折下，兵右₁₈₀

                關下，關左，二兵上，三飛上，二兵右，曹下₁₉₀

                關下，兵左一格，兵下，關右，兵左折上，關上，曹上，二兵左，二飛下₂₀₁

                兵下折右，飛上，兵右折上，兵右，曹下，關下，兵下，關左，飛上₂₁₀

                兵左，飛上，兵右，二兵下，飛下，關右，兵上，關上，曹上₂₂₀

                二兵左，兵下，三飛下，二關右，兵右（倒影完成）₂₂₉

 

 

上文說過網友Leo Jay大俠曾替筆者以程式求得「峰迴路轉」的的嚴格倒影的最少步數解法，這裡順便介紹出來，並特別感謝Leo Jay大俠的幫助。

 

                （接圖五，並注意之前的第56步兵上折左須變成兩步：左兵上，兵左，作用是把3號小兵和4號小兵對調位置）兵右折上，兵右₁₅₀

                關上，兵左，兵下折左，兵下，飛左，飛上，兵上，曹右，兵下，兵左折下₁₆₀

                兵左，二飛下，關右，關上，兵上折右，飛上，二兵左，曹左₁₇₀

                飛下，飛右，二兵右，飛右，二兵上，曹左，二兵下₁₈₀

                飛右，兵右折上，曹上，兵左，兵下折左，飛下，兵右折下，兵右，關下，關左₁₉₀

                二兵上，三飛上，二兵右，曹下，關下，兵左一格₂₀₀

                兵下，關右，兵左折上，關上，曹上，二兵左，二飛下，兵下折右₂₁₀

                飛上，兵右折上，兵右，曹下，關下，兵下，關左，飛上，兵左，飛上₂₂₀

                兵右，二兵下，飛下，關右，兵上，關上，曹上，兵左，兵下折左₂₃₀

                兵左，三飛下，二關右，兵右（嚴格倒影完成）₂₃₇

 

這嚴格倒影的移法，跟上面的倒影移法，步數相差並不大，至少比起我想像中，那差額少得多了。筆者覺得很有趣的是，兩個移法前面的147步幾乎完全相同，只是其中的第56步須化成兩步走，用意就是改變兩個小兵的位置，要不然的話，當移到最後，這三號小兵和四號小兵就會錯位。這個伏線，委實深藏得很！

 

　　最後介紹的，是「峰迴路轉」反影的移法，其最少步數比倒影還要多一步：達230步，絕對不容易的啊！

                （接圖一）兵左，飛下，飛左，兵下一格₄₀

                兵右，飛上，兵下折左，飛上，飛右，兵右折下，兵右，關下，兵左，兵上折左₅₀

                兵上，飛左，飛下，兵右折上，二飛上，關右，關下，兵下折左，二飛左₆₁

                二兵下，飛右，曹右，二兵上，二飛左，兵左折上₇₀

                關上，關右，二飛下，兵下折右，飛上，飛左，兵下，兵左折下，兵左₈₀

                關上，兵右，兵上折右，飛右，飛下，兵左折上，關左，兵上折左，飛下，曹右₉₀

                兵右折上，關上，二飛上，關左，飛下，二兵下，曹下，二兵右₁₀₁

                關上，右飛上，兵左，兵上，關右，飛下，飛左，曹左，兵下一格₁₁₀

                兵右，飛上，上關右，二飛上（成圖六），關左，兵下折右，兵右折下，曹下，兵左₁₂₀

                兵下折左，飛上，曹右，飛右，飛下一格，關左，兵上，兵右，飛上，關上₁₃₀

                二兵左，曹下，飛下，二兵下，關右，二飛上，關上₁₄₀

                兵上折左，曹左，飛下，兵右折上，關右，兵上折右，飛下，飛左，兵左，關左₁₅₀

                兵上，關上，兵右一格，兵下，關左，飛上，曹右，兵下，飛右，飛下₁₆₀

                二關左，兵上，飛左，兵下，兵右折下，關右，關上，二飛上₁₇₀

                兵上折右，飛下，二飛左，兵左折上，曹上，兵右，兵下折右，飛下，兵左折下₁₈₀

                兵左，關下，關右，飛上，二兵上，二飛上，二兵左₁₉₀

                曹下，關下，兵右一格，兵下，關左，兵右折上，關上，曹上，二兵右（成圖七）₂₀₀

                二飛下，兵下折左，飛上，兵左折上，兵左，曹下，關下，兵下，關右₂₁₀

                飛上，兵右，飛上，兵左，二兵下，飛下，關左，兵上，關上₂₂₀

                曹上，二兵右，兵下，三飛下，二關左，兵左（反影完成）₂₃₀

 

 

 

筆者相信「峰迴路轉」嚴格反影的移法，步數亦會比嚴格倒影多，只是這個暫時沒有研究，或者留待半瓶墨水兄搞好有關嚴格反影玩法的網上求解程式再去探究好了。