粵語歌文化歷史研究者，喜歡鑽研文字與音樂的創作，也喜愛數學與棋藝等等。
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2007-06-27 08:27:05
(2684, 4367, 7238, 8426, 6743, 3872)5= (2783, 3476, 6248, 8327, 7634, 4862)5
(2442, 4774, 7887, 8668, 6336, 3223)5= (2332, 3663, 6886, 8778, 7447, 4224)5
在第一組數裡，左右兩邊六個數的 一次方和皆是：33,330
二次方和皆是：210,121,098
三次方和皆是：1,444,672,151,670
四次方和皆是：10,492,913,396,602,626
五次方和皆是：78,875,583,559,721,142,150
在第二組數裡，左右兩邊六個數的 一次方和皆是：33,330
二次方和皆是：216,626,058
三次方和皆是：1,553,077,310,070
四次方和皆是：11,789,097,346,488,066
五次方和皆是：92,575,965,514,214,838,150
其實，這兩個既回文又可抹的數組，可說是由同一個「母親」生的，以置換記號的方式（參見「用置換記法研究等冪和恆等式」）來表示，這個「母親」就是(236874)5（按：把它詳細寫出來就是 (23, 36, 68, 87, 74, 42)5＝(24, 47, 78, 86, 63, 32)5，乃是屬於五次回文等冪和數組）。筆者可以肯定，韓湛新兄得到的那幾個可抹的五次等冪和數組實例，乃是從另外兩個「母親」生出來的，她們是(136752)5和(148962)5，
筆者對這三位「母親」都是很熟悉的，尤其是她們跟筆者早年研究過的「回文積問題」亦有微妙的關係，教筆者嘖嘖稱奇。首先，像如下類型的回文積：
144×441＝252×252
156×651＝273×372
168×861＝294×492
276×672＝483×384
在三位數裡，其實就僅有這四組。而第一組（144, 252）裡，252本身已是回文數，使這一組數構成的回文積，有一邊變成是同數相乘，誠是美中不足，嚴格來說，我們只會認為後三組才算是真正的回文積等式。
（156,273）、（168,294）、（276,483）這三個數組，乃是從下列方法「生成」的：
13×12＝156；13×21＝273
14×12＝168；14×21＝294
23×12＝276；23×21＝483
而（156,273）、（168,294）、（276,483）這三個數組，也隱約跟上面提到的三位「母親」有絲絲連繫，你看（不過，要證明這連繫的必然，卻不容易啊）：
（156,273）→〔(156)2(273)2〕5 →(136752)5
（168,294）→〔(168)2(294)2〕5 →(148962)5
（276,483）→〔(276)2(483)2〕5 →(236874)5
筆者也可大膽猜想，在五次六階回文等冪和數組裡，如果要求各個數都是不含０的兩位數，並且互不相等，則這樣的數組僅有八組，即除了剛在上文出現過的(136752)5、(148962)5、(236874)5，〔(156)2(273)2〕5、〔(168)2(294)2〕5、〔(276)2(483)2〕5等六組，尚有(347985)5和〔(387)2(594)2〕5這兩組。當然，要是從結構上看，(136752)5、(236874)5、(347985)5是同構的，後二者都可從前者「平移」而得出。〔(156)2(273)2〕5、〔(276)2(483)2〕5、〔(387)2(594)2〕5亦是同構的，後二者亦可從前者「平移」而得出。
