可抹的五次等冪和數組（韓湛新兄又一發現）

 

　　近幾個月是完全沒有碰有關數論的小玩意，倒是筆者的「數友」卻仍在研究，最近廣州的韓湛新兄又寄給我一些新發現，就是如本文標題所說的「可抹的五次等冪和數組」。

 

　　網友如果是第一次接觸到「可抹」這個名詞，建議先看看右列的貼子：「萬樹軍的可抹幻方」。

 

　　在一般的科普讀物裡，介紹可抹等冪和數組時，次數通常都只是二次的，但韓湛新兄所發現的可抺等冪和數組，卻是五次的。如下面這一對數組就是可抹的：

 

        (32156, 83692, 77547, 51383, 45238, 96774)₅=(33147, 87656, 72592, 56338, 41274, 95783)₅

 

　　韓兄說，這對數組還可以單抹去某一個數位的數，例如同時把各數的十位數抹去，卻仍是五次等冪和的關係：

 

        (3216, 8362, 7757, 5133, 4528, 9674)₅=(3317, 8766, 7252, 5638, 4124, 9573)₅

 

其鏡反數依然構成可抹的等冪和數組：

 

        (6123, 2638, 7577, 3315, 8254, 4769)₅=(7133, 6678, 2527, 8365, 4214, 3759)₅

 

此外，還可以將之合併成全由回文數組成的可抹五次等冪和數：

 

 

        (61233216, 26388362, 75777757, 33155133, 82544528, 47699674)₅=(71333317, 66788766, 25277252, 83655638, 42144124, 37599573)₅

 

 

 

　　韓兄還另外覓得兩個同樣是可抹的五次等冪和數組，但數組中各數的位數只有四位：

 

第一個

        (5632, 7315, 2761, 6127, 1573, 3256)₅=(2365, 5137, 1672, 7216, 3751, 6523)₅

 

第二個

        (1441, 2112, 4884, 6226, 8998, 9669)₅=(4114, 1221, 8448, 2662, 9889, 6996)₅

 

這兩個數組易見都是構成得很有規律的，因而也顯出其奇巧與神秘。