兩則小學開放題之一：進位觀察

 

　　昨天是香港數學教育學會的週年會員大會，大會前先來個美點，由香港教育學院數社科技學系的鄭振初先生主講講座，題為「開放式問題」，而對象是小學數學老師。

 

　　講座中他舉了兩個很有趣的例子。這個帖子先說第一個例子。不過這裡所述說的已是我所消化後的作法，與鄭先生說的是不全相同了。

 

　　首先可以讓學生觀察下面的算式：

 

算式一　無進位

                                        ２４０            ２＋４＋０＝６

                        ＋）        　３１            ３＋１＝４

                                        ２７１            ２＋７＋１＝10

 

算式二　進位一次

                                        １６７            １＋６＋７＝14

                        ＋）        　５１            ５＋１＝６

                                        ２１８            ２＋１＋８＝11

 

算式三　進位二次

                                        　３５            ３＋５＝８

                        ＋）        　８７            ８＋７＝15

                                        １２２            １＋２＋２＝５

 

　　讓學生注意一下，藍色數字之和與褐色數字的關係變化。也可讓學生自行觀察其他同類算式，在「無進位」、「進位一次」及「進位兩次」時藍色數字之和與褐色數字的關係又是怎樣變化的，這觀察的最終目的是讓學生得出規律：沒有進位，藍色數字之和跟褐色數字相等；進位一次，兩者相差９，進位兩次，兩者相差18。

 

　　如果學生有興趣，當然還可以研究進位三次、四次等等的情況。

 

　　總結了這些規律，便可以讓學生運用它來協助解一大類的填數問題，諸如：如何用１、２、３、４、５填到下面算式的空格中？

 

                                        　□

                                        　□

                        ＋）        　□

                                        □□

 

　　這裡，最下端的十位格子必然是１，也就是這道算式要進位一次，上面三個數之和（藍色）跟下面兩個數字之和（褐色）相差是９，這樣，我們很有把握算出下面兩個格子只能填１２，如果３＋４＋５不等於１２，那就沒有解了。