兩則小學開放題之二：簡單的回文積

 

　　繼續介紹鄭振初先生所舉的另一開放題例子。為敘述簡便，以m(A)表A的鏡反數，例如m(19)＝91，m(43)＝34，m(66)＝66，m(310)＝013等。

 

　　先向學生展示連串實例，如

                36×42＝1512，      m(36)×m(42)＝63×24＝1512；

                14×82＝1148，      m(14)×m(82)＝41×28＝1148；

                        ……

 

　　然後，讓學生自己去尋找，還有哪些成對的兩位數可以構成這樣的關係？會有甚麼規律呢？

 

　　規律是，這對數的個位數之積必須等於十位數之積。比方說，36和42，個位數之積是6×2＝12，十位數之積是3×4＝12。只要符合這個規律，就一定能構成上面的關係：回文積等於原積。

 

　　延伸問題，在這些兩位數數對裡，各在當中插入一個數字，「回文積等於原積」的關係還可以保持嗎？若可以，規律又怎樣？

 

　　這裡把規律粗略的寫出：

 

                        ３６                ３－６的絕對值是３

                        ４２                ４－２的絕對值是２

 

於是會有

                336×422＝m(336)×m(422)＝141792；

                366×442＝m(366)×m(442)＝161772；

                396×462＝m(396)×m(462)＝141792；

 

其實，除了上述情況，在兩位數數對裡，插入０也是可以的，即有

                306×402＝m(306)×m(402)＝123012；

 

　　當然，我們還可以推廣到多位數的情況。

例如        3906×4062＝m(3906)×m(4062)＝15866172；