就像逃不出佛祖的手掌──整除性的小把戲

 

 

　　我們來看看上面那個數環，你可以嘗試從任何地方把數環切斷，比方說，從３開始，則斷開後便成為一個八位數：34568712。由於這裡有八個地方可以把這個數環切斷，所以，便可以總共切斷出八個不同的八位數。即

 

                12345687

                71234568

                87123456

                68712345

                56871234

                45687123

                34568712

                23456871

 

　　現在你試試以657分別去除上面八個數，看看哪一個是有餘數的？

 

　　結果是，八個數都能給657整除！這是巧合嗎？

 

　　那麼我們再看看下面那個更大的數環，如上述的方式一樣，這次可以斷開成十一個十一位數，但這十一個數全部都能給21649整除！這仿佛像孫悟空無論有天大的神通，卻總逃不出如來佛祖的手掌。

 

 

 

 

 

 

　　這是甚麼道理？

 

　　其實也不是甚麼高深道理，如果上面的例子裡，像12345687這種數若稱為「孫悟空數」，則657就是「佛祖數」。以簡單的代數語言來說，當某數Ｐ與10的最大公約數是１，而10的ｎ次方減１恰能為Ｐ整除，則一個能為Ｐ整除的ｎ位數就是「孫悟空數」，相對而言，這Ｐ就是「佛祖數」。這個小小整除性定理，如不嫌繁瑣，用簡單的代數語言，也應可給出證明，但恕筆者從略了。