韓湛新的奇特幻方

 

 

　　這是我的廣州朋友韓湛新先生構造出來的奇特幻方。其實他在零四年初已得出這個幻方，只是一直沒有機會發表。

　　一般幻方是一格一個數，而韓先生這個幻方是一格4個數。十六格就是64個數，姑稱為「一格四數廣義四階幻方」吧，不過，這個「一格四數廣義四階幻方」還是具有個別四階幻方的奇妙性質：

 

 

圖一　韓湛新一格四數廣義四階幻方

	25	32	18	23	11	14	4	5
	33	40	42	47	51	54	60	61
	3	6	12	13	17	24	26	31
	59	62	52	53	41	48	34	39
	20	21	27	30	2	7	9	16
	44	45	35	38	58	63	49	56
	10	15	1	8	28	29	19	22
	50	55	57	64	36	37	43	46

 

圖二　輔助圖

	A	B	C	D
	E	F	G	H
	I	J	K	L
	M	N	O	P

 

　　且讓筆者用圖二的輔助圖來說明這個「一格四數廣義四階幻方」具有那些幻方性質吧。

　　首先，這個幻方乃是三次等冪和幻方。相關的四格的16個數的一次冪和的常數是520，二次冪和的常數是22360，三次冪和的常數是1081600。

　　一般幻方裡，按行、按列、按主對角線的數相加，都會得出常數。這個幻方也是：

按行：A+B+C+D,  E+F+G+H,  I+J+K+L,  M+N+O+P

按列：A+E+I+M,  B+F+J+N,  C+G+K+O,  D+H+L+P

按對角線：A+F+K+P,  M+J+G+D

都能得出三次冪和的常數。

此外，下述的併合，也全都能得出三次冪和的常數：

二階小正方：A+B+E+F,  C+D+G+H,  I+J+M+N,  K+L+O+P,  F+G+J+K

其他跨格的二階小正方：

A+C+I+K,  B+D+J+L,  E+G+M+O,  F+H+N+P

A+D+M+P,  B+C+N+O,  E+I+H+L, 

C+H+I+N,  E+B+O+L