散度理論講義(1)基本概念

 

　　黑白棋的散度理論，在日本原稱「開放度理論」，其發明者是日本九段棋手村上健和四段棋手宮崎純。在2004年，「開放度理論」給譯介到中國來，筆者學習運用之後改稱為「散度理論」，經過多年，在原有的理論基礎上予以不少新的發展。到今天，很應該把這些新發展整理和總結一下，並且順便改正一些過往曾有所偏差的說法，因此，寫成這份「散度理論講義」。

 

　　說來，日本的「開放度理論」中，「開放度」的意思是「開放給對手的活動空間的程度」。筆者改稱為「散度理論」，首先是感到「開放度」字數較多，不好記；其次，改稱為「散度」有「散開的程度」或「散發的程度」的意思，用意是讓初學者容易跟中局階段的棋形的聚合與零散相聯繫，其中「散發的程度」愈大，（散發）給對手的活動空間也就愈多。時至今天，日本人都認為「散度理論」是較適宜應用於中盤階段的理論，實際上，在開局及終盤階段，也是可以用上的，但概念上須有不同的認識。

 

　　在日本，還曾在「開放度理論」的基礎上發展出一種「高階開放度理論」。可是這種「高階開放度理論」，在實戰中非常難於應用。所以在這份「散度理論講義」，將不會提及它。

 

 

一　基本概念

 

其一　棋子本身的散度

　　甚麼是「散度」？「散度」的定義是：「一種與棋盤上的棋子及該棋子的相鄰空格相關的數值，以棋盤上的某枚指定棋子來說，它的散度相等於鄰近空格的數目。」

圖一

 

以圖一為例，

D5格的黑子，鄰近空格僅有E6這一格。所以它的散度是一。

D6格的黑子，鄰近空格有C7、E6、E7三格。所以它的散度是三。

F5格的白子，鄰近空格有E6、F4、F6、G4、G6五格。所以它的散度是五。

其他盤上的棋子的散度數值，可以如此類推。

 

下面的圖二，是運用軟件把圖一棋盤上各枚棋子的散度數值同時顯示出來：

 

圖二

 

 

 

其二　零散度棋子

隨着置放到棋盤上的棋子的增多，就會有一些棋子，全為其它棋子包圍，也就是再沒有空格與之相鄰。這樣的棋子，其自身的散度數值是零。

 

圖三

 

 

形成圖三局面的棋步：f5d6c3d3c4f4c5b3c2e3d2c6b4a4b5b6d7

 

 

以圖三為例，C4、C5、D4三個格子上的棋子，其散度數值都是零。

 

 

其三　落子點上的散度

除了棋子本身的散度，我們還要明白在棋盤上某個空格上落子時，涉及的散度數值。這種散度數值，一般是形象地稱之為「吞下散度」若干。

 

仍以圖三為例，它是輪由白方落子。

當白下E3，翻吃掉C4、D3兩枚黑子，這兩枚黑子的共同相鄰空格僅有E3這一格。所以白下E3吞下了的散度數值是一。

 

當白下E6，翻吃掉C4、D5、D6、E5四枚黑子，這四枚黑子的共同相鄰空格有C7、E6、E7、F6這四格。所以白下E6吞下了的散度數值是四。

 

當白下C7，翻吃掉D6、E5兩枚黑子，這兩枚黑子的共同相鄰空格恰好也是C7、E6、E7、F6這四格。所以白下C7吞下了的散度數值是四。

 

當白下D8，翻吃掉D5、D6、D7三枚黑子，這三枚黑子的共同相鄰空格是C7、C8、D8、E6、E7、E8這六格。所以白下D8吞下了的散度數值是六。

 

當白下G5，翻吃掉D5、E5、F5三枚黑子，這三枚黑子的共同相鄰空格是E6、F6、G4、G5、G6這五格。所以白下G5吞下了的散度數值是五。

 

如此類推，可知白下C1或D1所吞下的散度都是六，下E1或B1所吞下的散度都是五。（請自行驗證）

 

 

按：最初「開放度理論」譯介過來時，「吞下散度」的數值的計算方法是不妥當的。近年筆者才察覺，並予以更正。

 

 

其四　散度場

在某個局面，比如輪由白方下子，這時白方每個落子點的散度數值，形成白方當前面對的「散度場」。

 

圖四

 

 

 

圖四所顯示的就是圖三局面輪由白下時白方面對的散度場。其中吞下的散度只有一的格子，以紅色標示。吞下散度大於四的格子，由於缺乏參考價值，只以紅色X來標示。（按：圖四是以軟件輸出而得的）

 

 

其五　外散度

 

外散度的定義較難簡單地說得清楚明白。這裡以實際例子來作說明。

仍以圖三輪由白方下子的局面為例。我們已知：

當白下D8，翻吃掉D5、D6、D7三枚黑子，這三枚黑子的共同相鄰空格是C7、C8、D8、E6、E7、E8這六格。所以白下D8吞下了的散度數值是六。

 

當白下G5，翻吃掉D5、E5、F5三枚黑子，這三枚黑子的共同相鄰空格是E6、F6、G4、G5、G6這五格。所以白下G5吞下了的散度數值是五。

 

可以看到，白下D8後，與D8格白子相鄰的空格，已包含在C7、C8、D8、E6、E7、E8這六格內。

但當白方下的是G5，與G5格白子相鄰的空格，有幾個是不包含在E6、F6、G4、G5、G6這五格內的，它們是H4、H5、H6這三格。

 

以G5格的白子來說，它的外散度是三，指的就是它除了因翻吃棋子而涉及的共同相鄰空格外，尚有H4、H5、H6這三格未計算在內。而以D8格的白子來說，它的外散度是零，指的就是它除了因翻吃棋子而涉及的共同相鄰空格外，再沒有別的相鄰空格未計算在內。

 

這「外散度」數值，在散度場中是不考慮的。它的作用通常是用以比較某兩個吞吃散度相同的格子，如果是外散度數值較大的，一般都較不可取。這一點將在第三節中作較詳盡的說明。

 

 

按：「散度場」和「外散度」的概念，都是日本原來的「開放度理論」中所沒有的。