華容道一橫局反影倒影無解的一組重要例子

 

 

　　日前說過，華容道遊戲裡的一橫類佈局，有一個猜想：其反影、倒影的玩法無解。經過思索，筆者感到如上圖所示的四個局面，是一組頗重要的例子。

 

　　圖中的左上和左下兩個局面能互相轉化，最優解40步。右上和右下兩個局面也能互相轉化，最優解77步。可是左邊任一局面跟右邊任一局面之間俱無解，其中左上和右上是倒影關係。這裡引入一個概念：「連通」。當我們指兩個局面「連通」，意即這兩個局面可以通過移動棋子互相轉化，也就是能找到解法。反之，若兩個局面，沒法互相轉化，找不到解法，便稱為「不連通」。

 

　　圖中左上的上區及右上、右下的下區，俱屬「自由空間四」（有關概念請參閱「華容道遊戲裡四種自由空間的公理」）。這裡再引入一個新概念，如果一個一橫類佈局能轉化成圖裡左上的局面，則視為「上區族」的成員；如果一個一橫類佈局能轉化成圖裡右上的局面，則稱之為屬於「下區族」的成員。

 

　　有了這些概念，要證明「一橫類佈局反影、倒影玩法無解」，是相當於證明：任一個一橫類佈局，要麼活動不了（或只能移有限步，之後並無活路，我們是不需考慮這種局面的），要麼是「上區族」，要麼「下區族」，卻不可能同時既屬「上區族」又屬「下區族」。同時，同「區」的成員能「連通」，不同「區」的成員不相「連通」。

 

　　其中，我們最好還能找出一個簡捷的方法，能迅速地判別某一局面是屬「上區族」還是「下區族」。

 

 

附：

圖裡左上至左下的最優解法

                關右　兵下折右　兵下　曹左　兵左折上　關上　二兵右　曹下　二兵左

                關上　兵上折右　飛上　飛左　二兵下　飛右　飛上一格　兵左

                兵下　飛下　關下　二兵右　曹上　二飛上　二兵左

                二飛下　關下　兵下折右　曹右　飛上　兵上一格　兵左　飛下　關左一格（共40步）

 

圖裡右上至右下的最優解法

                關左　兵上折左　兵上　曹右　兵右折下　關下　二兵左　曹上　二兵右

                關下　兵下折右　飛下　飛左　二兵上　曹左　飛下　飛右

                二兵右　飛右　飛上　曹左　兵上一格　兵左　二飛下　兵右

                二兵上　曹右　飛下　飛左　兵左折上　曹上　兵上折左　飛左　飛下

                兵下　兵右折下　兵右　曹上　兵左　二飛上　關右　兵下折左　兵下

                飛右　飛下　曹左　飛上　飛左　二兵下　飛右　曹右　飛上

                二飛左　兵左折上　關上　二兵右　二飛下　二兵左

                關上　兵上折右　二飛右　兵下　兵左折下　關左一格（共77步）

 

 

　　註：本文提供的解法俱是由Leo Jay大兄算出的，謹此致謝！