絕版《擺線》

 

　　這本《擺線》是家裡年紀最大的數學普及著作，由中國青年出版社出版，1957年6月北京第二次印刷，書價三角六分。原是蘇聯數學家別爾曼的著作，由高徹、閻喜傑譯成漢語。

 

　　擺線（Cycloid）又名旋輪線，是數學裡一種很重要的曲線，有很多奇特而玄妙的性質。不過，通常要懂得微積分之後，才能容易了解這些玄妙性質的箇中道理。然而別爾曼這本數普著作，僅使用到中學的代數與幾何的知識來介紹，娓娓道來，深入淺出，讓中學生都能夠理解其中的奧妙，真是難能可貴。

 

　　《擺線》這小書是從兩個騎自行車的人的對話寫起的，話題是自行車的後輪不時把地上的泥漿甩開來濺到騎車人的身上，由此而帶出書中的主角：擺線。這引入的方式，甚是平易可親。

 

　　往後，別爾曼說到伽利略──開始研究擺線的第一人，說到亞里士多德有關圓周運動的詭辯等。接着介紹了擺線的第一基本性質：擺線的法線過母圓的底點。事實上，擺線也是它自己的切線的包絡。其後還陸續介紹擺線的伴隨曲線、擺線的面積（擺線的一個拱弧和它的底所圍的面積等於母圓面積的三倍）、弧長（擺線的一個拱弧的長必然等於母圓半徑的八倍），還有一系列跟擺線息息相關的短擺線、長擺線、外擺線、心臟線、蚌線、內擺線、漸伸線、漸屈線、等時曲線、最速降線等等。真是目不暇給。

 

　　書的結語謂：「即使從純粹實用的觀點來看，這種曲線也值得特別加以注意。然而擺線也還有別的功積。十七世紀的學者們，在製訂研究曲線長度的方法（那種方法結果引起了微積分學的發明）時，就利用到它。它也是一種『試金石』，牛頓、萊布尼茲和他早期的追隨者都曾經用它來試驗新的、有力的數學方法的效力。最後，最速降線問題又引起了變分學的發明，變分學對於現代的物理學家是這樣的需要。因此，擺線是和數學史上一個非常有趣的時期緊密地聯繫在一起的。」

 

　　這樣一本好書，從七十年代起就似乎已經絕了版，也不曾見有中國數學家另寫一本給中學生看的、專門介紹擺線的普及書。想着想着便有點納悶。