瀏覽David Flannery的《The Square Root of 2: A Dialogue Concerning A Number And A Sequence》的中譯本，即上海科技教育出版社出版的《２的平方根 ── 關於一個數與一個數列的對話》，是很美好的經驗。作者始終圍繞２的平方根展開敘述，旁微博引，從而介紹了很多的很豐富的數學知識和技巧，使讀者嘆為觀止。
筆者以前曾自學初等數論，對於２的平方根與連分數、最佳逼近以至佩爾方程等的密切關係，可謂十分熟悉，然而看David Flannery此書，又學到不少此前不曾注意的東西。
說２的平方根，作者先從其幾何意義說起，繼而仔細談論這個數不可能是有理數的原因。由於是以最淺白的語言來介紹，即使初中學生都能看得明白，所以用了九十多頁的篇幅。可這九十多頁卻絕不枯燥，其間與讀者一起探究２的平方根能否表示成一個既約分數，從中帶出一些數學技巧，又帶出不少跟２的平方根相關的有趣問題，比如說作者提及一張A4紙的長寬之比必須是 ２的平方根：１。（其他旁及的問題還有鋪磁磚、隊列及循環小數的問題等）
為何要取這個比值，是因為這樣的話，把紙張從長的一端裁成兩半後，新得的兩張紙，其長寬之比仍然是 ２的平方根：１，完全沒有變過！
書的後半部主要是介紹怎樣以有理數逼近無理數，從而取得優良的近似值，其間便介紹到連分數的奇妙性質，又介紹到如何加速地尋找出逼近２的平方根的程度很強的有理數的方法，真是層層深入，深不見底。
書的最後部份，還介紹了兩個有趣的問題，一是拉馬努金（Ramanujan）的「房子門牌號之和」的問題，亦是跟２的平方根密切相關的。另一是以整數的平方根生成的螺旋線，從而帶出黃金分割的點點知識。
相信，對於一位普通的中學生而言，是完全可以通過這書大開眼界，認識很多課本裡沒有卻應該有能力知道的東西。
阅读(2094) | 评论(8) | 转发(0) |
