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粵語歌文化歷史研究者,喜歡鑽研文字與音樂的創作,也喜愛數學與棋藝等等。

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2010-05-15 07:43:00

 
  瀏覽David Flannery的《The Square Root of 2: A Dialogue Concerning A Number And A Sequence》的中譯本,即上海科技教育出版社出版的《2的平方根 ── 關於一個數與一個數列的對話》,是很美好的經驗。作者始終圍繞2的平方根展開敘述,旁微博引,從而介紹了很多的很豐富的數學知識和技巧,使讀者嘆為觀止。
 
  筆者以前曾自學初等數論,對於2的平方根與連分數、最佳逼近以至佩爾方程等的密切關係,可謂十分熟悉,然而看David Flannery此書,又學到不少此前不曾注意的東西。
 
  說2的平方根,作者先從其幾何意義說起,繼而仔細談論這個數不可能是有理數的原因。由於是以最淺白的語言來介紹,即使初中學生都能看得明白,所以用了九十多頁的篇幅。可這九十多頁卻絕不枯燥,其間與讀者一起探究2的平方根能否表示成一個既約分數,從中帶出一些數學技巧,又帶出不少跟2的平方根相關的有趣問題,比如說作者提及一張A4紙的長寬之比必須是 2的平方根:1。(其他旁及的問題還有鋪磁磚、隊列及循環小數的問題等

 

  為何要取這個比值,是因為這樣的話,把紙張從長的一端裁成兩半後,新得的兩張紙,其長寬之比仍然是 2的平方根:1,完全沒有變過!

 

  書的後半部主要是介紹怎樣以有理數逼近無理數,從而取得優良的近似值,其間便介紹到連分數的奇妙性質,又介紹到如何加速地尋找出逼近2的平方根的程度很強的有理數的方法,真是層層深入,深不見底。

 

  書的最後部份,還介紹了兩個有趣的問題,一是拉馬努金(Ramanujan)的「房子門牌號之和」的問題,亦是跟2的平方根密切相關的。另一是以整數的平方根生成的螺旋線,從而帶出黃金分割的點點知識。

 

  相信,對於一位普通的中學生而言,是完全可以通過這書大開眼界,認識很多課本裡沒有卻應該有能力知道的東西。

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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给主人留下些什么吧!~~

chinaunix网友2010-05-19 09:58:59

以前在课本上学过手动算平方根,现在全忘了,逻辑、数字、推理总感觉不入中国主流的法眼。

chinaunix网友2010-05-19 09:58:59

以前在课本上学过手动算平方根,现在全忘了,逻辑、数字、推理总感觉不入中国主流的法眼。

chinaunix网友2010-05-19 09:58:59

以前在课本上学过手动算平方根,现在全忘了,逻辑、数字、推理总感觉不入中国主流的法眼。

chinaunix网友2010-05-19 09:58:59

以前在课本上学过手动算平方根,现在全忘了,逻辑、数字、推理总感觉不入中国主流的法眼。

chinaunix网友2010-05-19 09:58:59

以前在课本上学过手动算平方根,现在全忘了,逻辑、数字、推理总感觉不入中国主流的法眼。