以微積分表示的「歷史基本定理」

 

　　筆者從來沒有在學校裡學習過微積分，都是看書自學的。也因為如此，微積分的演算方法是懂一點的，但理論上的嚴格推理和證明，則向來不求甚解。其實，微積分向來都視為數學課裡的特大難點，如何讓學生完全清楚「無窮小」的概念，毫不簡單。故此，這又反過來讓筆者常常都很感興趣去讀一些數學專家講解微積分的基本理論，期待能讓自己多些深入些了解微積分。

 

 

 

 

　　所以，這方面的書也買了好些兒。像年前便買了譯自日本數學家平野葉一的著作《微積分超入門》，覺得頗深入淺出。近期，又先後買了兩本，一本是劉里鵬著的《從割圓術走向無窮小──揭秘微積分》，一本是林群著的《微積分快餐》，兩本書是各有勝場。然而，林群在《微積分快餐》裡講解微積分的方法，委實新穎，而其「淺出」的程度，筆者感到是空前的和獨到的！

 

　　筆者特別喜歡林群在書中所寫的一段話：托爾斯泰在巨著《戰爭與和平》中就講到微積分的應用。他說：人的聰明才智不理解運動（注：相當於光滑曲線）的連續性。人只有在他從某種運動中任意抽出若干單位（注：相當於曲線小段）來進行考察時才逐漸理解。但是把運動分成越來越小的單位，這樣處理（注：化為微分）我們只能接近問題的答案，卻永遠得不到最後答案。只有採取無限小以及求出它們的總和（注：微分的積分），我們才能得到問題的答案。數學的一個分支（注：微積分），已經有了處理無限小求和的技術，從而糾正了人類的智力由於只考察運動的個別單位所不能不犯下的和無法避免的錯誤。在探討歷史的運動規律時，情況完全一樣。由無數人的肆意行為組成的人的運動，是連續的。人的肆意行動的總和永遠不能用一個歷史人物（一個人、國王或統帥）的活動來表達，只有採取無限小的觀察單位──歷史的微分，並且運用積分的方法（就是得到這些無限小的總和），我們才有希望了解歷史的規律。這個規律倒像是歷史學的基本定理：

                        歷史＝微分的積分，

不能用一個歷史人物的活動來表達。

 

　　如此的用微積分來說明歷史的研究和書寫，甚是簡潔深刻。當然，以無限小的觀察單位來看歷史，只是理想，實際上只能作近似的逼近，取一個比較滿意的近似值。但這「基本定理」可以時刻地提醒我們，不要企圖只用一個歷史人物的活動去書寫歷史，這樣的歷史景觀，失真會很大。偏偏，我們都有這種傾向。比如說在流行音樂領域來說，僅以幾個著名樂人（諸如貓王皮禮士利、披頭四、米高積遜 ──習慣了港人熟悉的譯名，懶查普通話譯法，請其他地方的網友見諒）來用以描繪某時段的歷史，是人們都習以為常的。