「華容道」佈局跟倒影等優的現象

 

　　先解釋一下標題，「佈局跟倒影等優」，說的是某種華容道佈局，其曹操逃出的最優解的步數，跟該局的倒影局面的曹操逃出最優解步數完全相同。換個說法，這種佈局，無論出口設在上方或下方，曹操逃出的最優解步數都是一樣的。下文簡稱這種現象為「倒影等優」。說起來，筆者首先發現的「倒影等優」實例是一對二橫佈局（參見幾個不經定式的華容道二、三橫佈局），最優解步數是96步，其後便見到，最優解步數在96步以下的二橫類佈局，「倒影等優」的例子是頗多的。然而，這似乎僅限於二橫類佈局，其他類別的華容道佈局並不見有「倒影等優」的實例。

 

　　到近日，網友艾恩兄終於得到突破性的發現，他在一橫、三橫、四橫等類別裡都尋得「倒影等優」的實例！

 

三橫「倒影等優」實例

 

如圖（按：本文帖所有佈局的出口俱在下方），是艾恩兄稱為「龍鳳三胞」的三個佈局，「大哥」和「大妹」是倒影關係，「大妹」和「小妹」是近似關係。

 

　　其實「小妹」是個雙解局，即有兩種不大相同的走法，其步數都屬最優解。走法如下：

                解法一

                        二兵下，關右，兵上折左，兵左折上，兵左，二關下，二飛下，

                        關右，曹上，兵上折左，兵上，二關左，飛下，飛右，兵右折上，兵右，

                        曹下，關左，兵上折右，兵上，飛左，飛上，二關右，兵右折下，曹下

                        關下，二兵左，二飛上，二關上，二兵右，曹下，

                        關左，關上，兵上折右，曹出。（共44步）

 

                解法二

                        二兵右，關下，二兵左，關下，二飛下，關右，曹上，

                        二兵上，關左，兵上折右，飛下，兵右折上，兵右，曹下，關左，兵上折右，

                        兵上，飛上，兵左折下，關右，關上，二兵左，關下，關右

（以下走法與解法一的紅色部份相同，總步數亦是44步）

 

介紹過「小妹」一局的兩種解法，「大妹」局的解法就可省略掉了，因為她的解法跟「小妹」局的解法二是完全一樣的。

 

　　「大哥」局解法如下：

                        二兵左，二兵上，關右，兵下折左，兵左折下，兵左，二關上，

                        二飛上，關右，曹下，兵下折左，兵下，二關左，飛上，飛右，

                        兵右折下，兵右，曹上，關左，兵下折右，兵下，曹右，二兵下，二關左，

                        飛左，飛上，曹右，兵右折上，關上，二兵左，曹下，二兵右，

                        關上，兵上折左，曹出。（共44步）

 

值得一提，從「大哥」局走到其倒影「大妹」的局面，最優解是55步，能辦到嗎？

 

 

一橫「倒影等優」實例

 

如圖（按：圖中的編號號碼是該局在的編號，下同），編號302的解法如下：

                曹上，兵上折右，兵上，二飛左，飛下，兵右折上，兵右，曹下，關左，

                兵上折左，飛上，兵上，飛右，二兵下，曹右，飛上，飛左，兵左折下，

                曹下，兵下折左，飛左，兵上，飛上，兵右折上，兵右，曹出。（共28步）

 

編號303的解法如下

                關左，兵下折左，飛下，兵下，飛右，飛上，兵左折下，飛上，兵右，兵下，

                曹右，二兵下，三飛左，飛上，曹右，兵右折上，關上，

                二兵左，曹下，二兵右，關上，兵上折左，曹出。（共28步）

 

由於一橫局的倒影局玩法都是無解的，所以不要白費精力去研究怎樣從302走到303啊！

 

 

四橫「倒影等優」實例

 

如圖，編號310的解法如下：

                曹上，兵左，兵下折左，兵下，曹右，兵上，兵右折上，關上，關左，二兵下，

                曹下，關下，關右，二兵上，飛上，二關上，二兵左，

                曹下，關右，關上，兵上折左，曹出。（共26步）

 

編號311的解法如下：

                兵左，兵下折左，兵下，曹右，兵右，飛上，兵上，

                （以下走法與310解法的藍色部份相同，總步數亦是26步）

 

順帶一提，從310走到其倒影311，最優解僅需13步，能辦到嗎？

 

 

 

　　以難度而言，這三個「倒影等優」實例，最長的最優解步數才44，是不算難的，最重要的意義是證明了「倒影等優」的存在。