華容道經典局「層層設防」裡的「四兵換位」

 

　　近日想研究一下華容道遊戲裡，如果要求四兵換位，其餘棋子保持原位不動，這樣的玩法情況會怎樣。於是挑了經典佈局「層層設防」來研究。選它的原因是這一局四枚小兵分散於四隅，要把它們「調防」牽動應該會很大，估計是四兵換位這種玩法裡較繁複的情況。

 

 

　　如圖所示，筆者所定的「換位」目標是

                        兵 " 勇

                        卒 " 兵

                        士 " 卒

                        勇 " 士

也就是「逆時針走一格」。

 

　　感覺上，小兵換位比大將換位容易辦得多，筆者自己首先想到，要是不求最優解，又允許用紙筆的話，有一個很有把握的解決方法：那就是一邊設法把小兵匯聚到某個方便「換位」的「調度室」，一邊用紙筆記下到達這「調度室」的「來時路」，當在這「調度室」換好位置後，便逆着「來時路」倒走回去，那準能成功。

 

　　筆者真是這樣試過，而且步數也不是耗用太多。以下是筆者所玩的步法紀錄：

 

                關左，兵下折左，飛下，兵下，曹右，兵右，飛上，關左，兵左，飛上，

                兵右，關右，兵下，關左，兵下，關右，飛下，兵左，曹左，飛上，

                兵上，兵右（按：這兩步已預先把「卒」調到「兵」的位置）

                二關右，兵右，飛下，兵下，曹左，飛左，二兵上，

                二關右，兵右，兵上，飛上，關左，二關下，兵下折左，

                兵下，飛右，曹右，飛上（至此共走44步，是為往「調度室」的「來時路」）

                兵左折下，兵左，兵上折右，二兵右，（這五步是集中地把其餘三枚小兵調到適當的位置，往後的44步其實就是朝「來時路」逆向而行）

                飛下，曹左，飛左，兵上

                兵右折上，二關上，關右，飛下，兵下，兵左，二關左，

                二兵下，飛右，曹右，兵上，飛上，兵左，二關左，

                兵下，兵下折左（注意這兩步並非「來時路」的逆向走法）

                飛下，曹右，兵右，飛上，關左，兵上，關右，兵上，關左，兵左，

                飛下，兵右，關右，飛下，兵左，曹左，兵上，飛上，兵右折上，關右一格。

                        （四兵成功換位，共用93步）

 

　　當然，如果不許用紙筆事先把「來時路」的走法記下，光憑腦筋逆着「來時路」走回去，難保不走岔路以至迷路，玩起來難度就大很多了。

 

 

 

 

　　其後筆者請Leo Jay大兄幫忙，算出了這一個玩法的最優解，步數是88步，不免阿Ｑ一下：自己的笨笨玩法也只是多五步罷了。事實上，這最優解的解法是頗巧妙的。謹錄如下，並感謝Leo Jay大兄的幫助：

 

                關左，兵下折左，飛下，兵下，曹右，兵右，飛上，關左，兵左，飛上，

                兵右，關右，兵下，關左，兵下，關右，飛下，兵左，曹左，飛上，

                兵右，二關右，兵上，下關左，兵左，兵下，關右，兵右折上，關左，

                兵上折左，兵右折上，關右，關下，二兵左，關下，兵右，兵上折右，兵右折上，

                關左，兵下折左，飛下，曹右，兵上，飛右，兵下一格，兵左，飛上，二關上，

                關左，兵下，飛下，兵右，二關右，二兵下，飛左，

                曹左，兵上，飛上，兵右，二關右，兵下，兵下折右，飛下，曹左，

                兵左，飛上，關右，兵上，關左，兵上，關右，兵右，飛下，兵左，

                關左，飛下，兵右，曹右，兵上，飛上，兵左折上，關左一格。

                                        （四兵成功換位，共用88步）

 

可以看到，這最優解的最初廿步與最後的廿步是「逆向」關係，亦即「來時路」與「來時路」的逆走。