幾個不經定式的華容道二、三橫佈局

 

　　這個己丑春節前後，Leo Jay大兄花了不少時間和心血，運用他自己編寫的程式，搜尋驗證出以下的結論：

 

二橫類開局共37861局

經過尾局定式Ａ或Ｂ的有13016局，最大曹出步數是138步，最小是49步。經過歧形的有418局。

不經上述兩個定式的有24845局，最大曹出步數是96步，最小曹出步數是1步。

 

三橫類開局共38467局

經過尾局定式Ａ或Ｂ的有3570局，最大曹出步數是135步，最小曹出步數是65步。過歧形的有238局。

不經上述兩個定式的有34897種，最大曹出步數是88步，最小曹出步數是1步。

 

　　Leo Jay大兄還表示，二、三橫類的華容道佈局是否還有別的「歧形」，目前他還未有好辦法去搜尋驗證。縱是這樣，他所得的結論，也讓筆者興奮，因為那是華容道遊戲研究的一大推進，感謝他的貢獻。筆者先前曾猜測，二、三橫類佈局裡，最優解步數是百步過外的，看來都必須經過定式。現在知道了Leo Jay大兄的研究結論，證實了筆者的猜測倒是沒錯的。

 

　　有了這些數據，筆者立刻去嘗試尋找具體的局例，而尋找的結果也是充滿驚喜的。因為在二橫類佈局裡，最優解96步而不經定式的，有兩個，而它們竟是互為倒影的關係！一對互為倒影的佈局，其曹出玩法的最優解竟都是96步，真是巧得很，筆者相信類似的情況肯定並不多見。原本，給這對佈局命名為「正是96，倒是96（陰）」和「正是96，倒是96（陽）」，經半瓶墨水兄的建議，簡縮為「顛倒96（陰）」和「顛倒96（陽）」。它們的具體佈局參見下圖：

 

 

 

「顛倒96（陰）」解法（96步）

                兵左，關左，三飛下，關右，下兵右，兵右折下，關左，兵上折右，

                兵右折上，兵右，曹上，兵上，關左，飛下，二兵下，兵左，飛上，

                上兵右，飛上，關右，兵下，曹下，關下，兵左，兵上折左，飛上，兵左折下，

                二飛下，二兵右，關上，曹上，兵上，關左，兵左，飛左，

                飛下，兵下，兵右，飛上，兵左，飛上，飛右，兵下，飛下，兵左折下，

                關右，曹上，兵上折左，飛左，兵下，飛左，飛上，兵右折上，關右，飛下

                兵右，兵上，飛左（63），兵下，兵右折下，曹下，關左，左飛上，兵上，兵左，

                飛下，飛右，兵上，曹右，飛上，兵左折上，關左，兵下折右，兵右折下，曹下，

                兵下折左，飛左，飛上，曹右，兵右折上，關上，二兵左，曹下，兵右，

                飛下，關右，飛上，關上，兵上折左，曹出。（共96步）

 

 

「顛倒96（陽）」解法（96步）

                兵左，關左，三飛上，關右，上兵右，兵右折上，關左，兵下折右，

兵右折下，兵右，曹下，兵下，關左，飛上，二兵上，兵左，飛下，

下兵右，飛下，關右，兵上，曹上，關上，兵左，兵下折左，飛下，兵左折上，

二飛上，二兵右，關下，曹下，兵下，兵左，關左，飛左，

飛上，兵上，兵右，飛下，兵左，飛下，飛右，兵上，飛上，兵左折上，

關右，曹下，兵下折左，飛左，兵上，飛左，飛下，兵右折下，關右，飛上，

兵右，兵下，飛左（63），二兵左，關左，飛上，飛右，兵右折下，兵右，

曹上，關左，兵下折右，兵下，曹右，飛下，二兵左，關左，飛左，

飛上，曹右，兵下一格，兵右，飛上，關上，二兵左，曹下，兵右，

飛下，關右，飛上，關上，兵上折左，曹出。（共96步）

 

 

　　解法裡的藍字部份，是表示步法跟二橫尾局定式Ｂ相同，陰局相同的是最後11步，陽局相同的是最後18步，相同的部份這樣少，當然不能算經過定式。這一對佈局還有一點很有趣，大家如果仔細對照這兩局的解法，它們的前63步基本上算是相同的，只是在「陽」局裡向上走的話，在「陰」局裡就會變成向下走而已，反之亦然。此外，交代一下，筆者是把與尾局定式Ｂ相同步數較少的一個定為「陰」局。然而看棋子所構成的形態，這陰局卻像是個9字。9字而要用「陽」局的步法，除非出口改在上方吧。

 

　　至於三橫類的佈局，不經定式而最優解需88步的，也不止一個，但基本上是同構的，所以筆者只選了下圖裡的那個，並命名為「獨闢蹊徑」。

 

 

 

「獨闢蹊徑」解法（88步）

                飛下，兵左，關左，兵下，二兵右，曹右，兵上，飛上，飛左，

                二關左，三兵下，曹右，兵右折下，二飛上，關左，

                兵左，二兵下，關右，兵下，飛右，飛上，兵左，二關左，

                三兵上，關右，關下，兵下折右，飛下，飛左，曹左，二兵上，

                二兵右，關右，飛右，飛下，曹左，兵左折上，關上，二兵上，

                關上，關右，二飛下，曹下，二兵左，關上，兵上折右，

                曹右，飛上，飛左，二關左，二兵下，曹右，飛右，飛上，

                二關左，兵左折下，曹下，關下，二兵右，二飛上，二關上，

                二兵左，曹下，關右，關上，兵上折左，曹出。（共88步）

 

 

　　同理，藍字部份表示步法跟三橫尾局定式Ｂ相同，相同的共15步。

 

 

　　按：關於二橫及三橫類的尾局定式及「歧形」的知識，網友可參看下列的文帖：

華容道經典局「層層設防」兩種解法及「歧形」問題

一批華容道遊戲常見的尾局定式(4)

 

又，二橫類佈局的歧形目前所知有兩個，但Leo Jay兄在上文的結論裡所指的，只限於「華容道經典局『層層設防』兩種解法及『歧形』問題」一文裡所說的那個。

 

 

 

補記：另外又找到一對「顛倒95」的二橫局，不過，這一對佈局，除了開始的幾步，往後的步法都跟「顛倒96」相同的，所以，僅列附它們的具體陣式，步法就不介紹了。