一家人聊三階幻方

 

　　太太近日很想設法記着那個小小的三階幻方。某日午飯罷，在飯桌前聊起這小事，於是筆者教她，像下圖左方那樣，把數字一至九斜着來寫，每三個就另起一個斜行，寫罷，把處於四個角位的奇數對調方向，即原在東方的調到西方去，原在北方的調到南方去，諸如此類。調好後，就變成下圖右方的「三階幻方」了。

 

 

　　平日沒甚麼方向感的太太，掂量了一回，好像還是不大理解。

 

　　倒是女兒像有甚麼新發現的，她另拿一張白紙，振筆疾書，寫完後，「哈」了一聲，說記着了。她解釋說：「我喜歡平方數，這小小三階幻方第一行就出現七七四十九，第三行有九九八十一，中間一行卻是三五七，這樣就記着啦。」

 

　　啊，這小妮子對數字的觀察能力不錯哦！怪不得獲選中成為學校裡數學拔尖課的成員。

 

　　見這對「姊妹」興致這樣好，我便趁機補充道：

 

　　其實呢，這三階幻方還潛藏不少奇特關係。比如說：

 

                第一行和第三行的數還是平方和關係        4²＋9²＋2²=8²＋1²＋6²

                第一列和第三列的數也是平方和關係        4²＋3²＋8²=2²＋7²＋6²

 

還有就是        492×294＝168×861        2×4＝1×8        2＋4=6,  1＋8=9

 

                        276×672＝384×483        2×6=3×4          2＋6=8,  3＋4=7

 

 

寫着寫着，見到這對姊妹感到神奇之餘，卻又搭不上嘴。我知要見好就收吶。不過，三階幻方裡各數字間的奇特關係真還不少的。新世紀初，筆者便曾在《數學教育》裡寫過一篇短文介紹，而今在網上查閱這篇文章也不難，現鏈接如下：「」。