黑白棋的偶數理論

 

　　在黑白棋裡，有一種「偶數理論」，那是很早就發展出來的。它的說法很簡單，就是「棋盤上某個小區域的餘空（尚未下棋子的空格）如果是偶數，後下子者會比先下子者有利」。

 

　　這項「偶數理論」，到終盤階段最明顯，但其實有時在中局階段都可以印證得上它。由於黑白棋規定一局棋第一手由黑先下，因而，到了終盤，往往是偶數餘空由白後下，故此一般而言白棋在終盤都有所謂的「偶數優勢」。然而，從大量的對局統計可知，黑白棋其實還是黑方的勝率較大的。

 

　　因為「偶數理論」這樣簡單明白，這裡不想舉太簡單的局例了。下面圖一裡的局面，當然只有白方能下子。

 

圖一

 

如果按照「偶數理論」，白方在圖一的局面裡絕不能先下Ｈ２，因為這樣黑方欠行，白方要繼續下子，不得不在偶數餘空先下子，那麼最後吃子的總數便會較少。在類似的局面，白方通常都需要先在Ａ２或Ｂ１下子，讓黑方有兩個活動空間，當黑去吃其中一顆白子時，白方才去下Ｈ２，於是局面又變成偶數餘空黑先下。

 

　　這種技巧，可以說是把整個棋盤視為「小區域」來調節奇偶的變化。還要注意到，在圖一的局面裡，白只能下Ａ２，最後僅勝兩子，如果錯下了Ｂ１，則反而要輸兩子哩！

 

　　下面的圖二，旨在說明在中局階段，也常常要用到「偶數理論」的。

 

圖二

 

 

圖二是輪由黑方下子，請注意一下，現時白方在棋盤上方已沒有可下子的地方，所以，黑方最簡明的走法，就是依「偶數理論」的原則，下Ｂ７格，把棋盤左下角也弄成偶數餘空，這樣白方雖然可以先得右下角，惟是待到雙方把左下及右下的兩個角落走滿後（比如是黑Ｂ７後，白Ｈ８，黑Ｇ８，白Ａ７，黑Ａ８），白方已完全沒有活動空間，仍由黑方下子。此時棋盤上方的餘空總數11是奇數，黑方只要控制得宜，大勝是不用懷疑的。

 

按電腦程式計算，圖二這個局面，黑下Ｂ７比起最佳步來，最終會少勝兩子。但在人與人的對局裡，Ｂ７這簡明下法，至少省掉一些思考時間，這寶貴的思考時間，可能比多勝兩子重要！