違反直覺的疊牌小把戲

 

 

 

　　近年總覺得，好的而又是新寫的中文數學普及讀本越來越罕見，實在不知是市場上的原因，還是珠玉在前，好題材都給前輩寫盡，於是只好擲筆輕嘆。

 

　　近日讀到美國人寫的《Coincidences, Chaos, and All That Math Jazz》的中譯本《數學爵士樂》，介紹當代的數學概念，寫得很是有趣，而難得的是，所用的具體例子，不少都是頗新鮮的，而不是在數學普及讀本裡被陳陳相因的老例。書作者也好像刻意挑選一些完全違反常人直覺的事例，以此突顯數學家的智慧之美妙玄巧。

 

　　這裡想介紹書裡所談的一個課題：按理想的數學理論（由自然數的倒數構成的級數是發散的），只要有足夠的紙牌，排疊在桌邊的紙牌，可以外露出桌子多遠都行，並不會跌下！

 

　　我興致勃勃的拿出紙牌，試試外露的長度是一張紙牌的情況，起初要用六張紙牌才做得到，後來吸取了經驗，果如書中理論所言，四張紙牌就恰好可讓頂上的那張紙牌完全外露在桌子外。（見文首的附圖）

 

　　按計算，外露的長度是兩張紙牌的話，應需要張紙牌，但我實驗所得，31張紙牌並不足夠使這疊紙牌外露兩張紙牌的長度，最多只是一又四分三張的長度罷了。也許，紙牌張數一多，以人手操作，誤差會頗多，故此不成功。但無論如何，這足以說明，紙牌的確是外露多長都行的，如果有這麼多紙牌（比方說，要露出三張紙牌的長度，至少就要227張紙牌了，要露出四張紙牌的長度，紙牌的數量便至少要有1674張），有這麼長而且可承托無限重量的桌子的話！

 

　　上述這個例子就是跟我們的直覺完全抬槓的。而書中這樣有趣的「違反直覺」的案例可不少吶。

 

　　這書末處的譯者的話說得好：「數學真正的核心不是那些讓人生畏的數學公式，而是隱藏在其中的優秀的人類思想。而真正好的思想往往是既反映了事物的本質又能為沒有學過數學的大多數人所理解。」