6次4組24階等冪和數組實例

　　

 

 

　　收到廣州韓湛新兄的來信說，說他又發現了新的升冪方法，可以構作出六次四組廿四階的等冪和數組來，比筆者之前在這裡介紹的六次四組六十四階的數組，在階數上少得多了。

 

　　韓兄的方法很巧妙，他從一個五次四組六階等冪和數組出發：

 

 

第一組：0, 23, 23, 71, 73, 96

第二組：1, 16, 33, 63, 80, 95

第三組：3, 11, 40, 56, 85, 93

第四組：5, 8, 45, 51, 88, 91

 

將這四組數寫成如下的長型數陣：

 

0, 23, 23, 71, 73, 96, 1, 16, 33, 63, 80, 95, 3, 11, 40, 56, 85, 93, 5, 8, 45, 51, 88, 91,

1, 16, 33, 63, 80, 95, 3, 11, 40, 56, 85, 93, 5, 8, 45, 51, 88, 91, 0, 23, 23, 71, 73, 96,

3, 11, 40, 56, 85, 93, 5, 8, 45, 51, 88, 91, 0, 23, 23, 71, 73, 96, 1, 16, 33, 63, 80, 95,

5, 8, 45, 51, 88, 91, 0, 23, 23, 71, 73, 96, 1, 16, 33, 63, 80, 95, 3, 11, 40, 56, 85, 93,

 

接著，把紅組各數都加上19，褐組各數都加上78，綠組各數都加上97，加好之後，再把每行的數從小至大排序，便有下面的四組數：

 

0, 20, 23, 25, 35, 52, 71, 73, 81, 82, 89, 96, 99, 102, 105, 114, 118, 134, 142, 148, 163, 171, 185, 188;

1, 16, 22, 30, 33, 59, 63, 75, 80, 83, 86, 95, 97, 104, 112, 120, 122, 123, 129, 166, 168, 169, 170, 193;

3, 11, 24, 27, 40, 56, 64, 70, 78, 85, 93, 98, 101, 103, 107, 110, 113, 130, 149, 151, 160, 174, 177, 192;

5, 8, 19, 42, 44, 45, 51, 79, 88, 90, 91, 92, 94, 100, 108, 111, 115, 137, 141, 153, 158, 173, 182, 190.

 

 

這四組數，其一次冪和都是2316，

　　　　　　二次冪和都是289828，

　　　　　　三次冪和都是40770864，

　　　　　　四次冪和都是6178302508，

　　　　　　五次冪和都是985478139936，

　　　　　　六次冪和都是162965530588588。

 

 

　　韓兄在信中還說，同樣地，若從一個五次三組六階等冪和數組出發，將和構作出六次三組十八階等冪和數組，再往上可得七次三組三十六階等冪和數組等。