萬樹軍的可抹幻方

　　

 

 

 

　　吾友萬樹軍先生，也是嗜數之人，下面的這個幻方，就是他的得意傑作。

　　這幻方的特點是幻方裡的十六個數可以同時從個位數抹去一個數字，而幻方的特點不變。不但這樣，還可以繼續多抹兩次。事實上，它的奇巧之處還遠不止於此，且看筆者慢慢道來：

 

 

原圖：

	3235	6325	16949	9415
	13616	12748	2124	7436
	10526	15838	5214	4346
	8547	1013	11637	14727

 

 

 

把原圖的幻方各數的個位數同時抹去，就得到圖一的幻方：

 

圖一

	323	632	1694	941
	1361	1274	212	743
	1052	1583	521	434
	854	101	1163	1472

 

 

再把圖一的幻方的各數的個位數同時抹去，就得到圖二的幻方：

 

圖二

	32	63	169	94
	136	127	21	74
	105	158	52	43
	85	10	116	147

 

 

再把圖二的幻方的各數的個位數同時抹去，就得到圖三的幻方：

 

圖三

	3	6	16	9
	13	12	2	7
	10	15	5	4
	8	1	11	14

 

 

 

剛才共做了三次抹數的步驟，但是，把這些抹去的數重組起來，仍是幻方，甚至它的鏡像，也是幻方。見圖四：

 

圖四　給抹去的數，可構成幻方，它的鏡像亦然。

	235	325	949	415		514	949	523	532
	616	748	124	436		634	421	847	616
	526	838	214	346		643	412	838	625
	547	13	637	727		727	736	310	745

 

 

事實上，圖四的幻方還有更多附加性質：

　　兩條對角線的數構成三次等冪和。

　　第一行（列）與第四行（列）的數構成二次等冪和

　　第二行（列）與第三行（列）的數構成二次等冪和

 

更重要的是，這些性質依然具可抹的特點。