偶完全數的累乘分和再現性質

 

 

　　筆者在網上讀到一篇有關Karprekar Triples的論文（可點這個鏈接閱覽：一文中的第六頁），獲悉偶完全數在特殊的進位制中，具三次累乘分和再現的性質，在好奇之下，筆者嘗試檢測偶完全數在更高的方次之下能否保持這累乘分和再現的性質，結果讓人驚奇！事實上33550336這個數筆者只是測試到十次方，至於在十一次方時，還是否具有這個性質，卻是未去檢測的。而筆者相信，再大一些的偶完全數，這累乘分和再現的性質，會更優良而強勁吧！

 

 

28³＝（5, 23, 0）₆₄，　5＋23＋0＝28；

28⁴＝（2, 22, 4, 0）₆₄，　2＋22＋4＋0＝28；

 

8128³＝（2000, 6128, 0）₁₆₃₈₄，　2000＋6128＋0＝8128；

8128⁴＝（992, 6112, 1024, 0）₁₆₃₈₄，　992＋6112＋1024＋0＝8128；

8128⁵＝（492, 5080, 2556, 0, 0）₁₆₃₈₄，　492＋5080＋2556＋0＋0＝8128；

 

496³＝（116, 380, 0）₁₀₂₄，　116＋380＋0＝496；

496⁴＝（56, 376, 64, 0）₁₀₂₄，　56＋376＋64＋0＝496；

496⁵＝（27, 310, 159, 0, 0）₁₀₂₄，　27＋310＋159＋0＋0＝496；

496⁶＝（13, 230, 237, 16, 0, 0）₁₀₂₄，　13＋230＋237＋16＋0＋0＝496；

 

 

33550336²＝（16773120, 16777216）_67108864，　16773120＋16777216＝33550336；

33550336³＝（8385536, 25164800, 0）_67108864，

8385536＋25164800＋0＝33550336；

33550336⁴＝（4192256, 25163776, 4194304, 0）_67108864，

4192256＋25163776＋4194304＋0＝33550336；

33550336⁵＝（2095872, 20968960, 10485504, 0, 0）_67108864，

2095872＋20968960＋10485504＋0＋0＝33550336；

33550336⁶＝（1047808, 15726080, 15727872, 1048576 ,0, 0）_67108864，

1047808＋15726080＋15727872＋1048576＋0＋0＝33550336；

33550336⁷＝（523840, 11007808, 18348736, 3669952, 0 ,0, 0）_67108864，

523840＋11007808＋18348736＋3669952＋0＋0＋0＝33550336；

33550336⁸＝（261888, 7338240, 18348288, 7339776, 262144, 0 ,0, 0）_67108864，

261888＋7338240＋18348288＋7339776＋262144＋0＋0＋0＝33550336；

33550336⁹＝（130928, 4717248, 16513056, 11009472, 1179632, 0 ,0, 0, 0）_67108864，

130928＋4717248＋16513056＋11009472＋1179632＋0＋0＋0＋0＝33550336；

33550336¹⁰＝（65456, 2948160, 13760544, 13761600, 2949040, 65536, 0 ,0, 0, 0）_67108864，

　　  65456＋2948160＋13760544＋13761600＋2949040＋65536＋0＋0＋0＋0＝33550336；