圓和二次方程

 

　　這是一本普及數學讀物的書名，作者馬明。手頭的版本是香港的商報印書館出版的，但估計是據內地的書籍重印的。這是筆者初中時就買來看的小書，書前空白處竟還抄有當時某一學期的考試時間表哩。小書包含四個短篇：「不可及點的作圖」、「圓和二次方程」、「勾股定理和勾股數組」和「海羅（Heron）的光線問題」。當年是四篇都有細讀的，而今在這裡，只想集中而簡單地介紹一下「圓和二次方程」的內容。

 

　　這個短篇談的是一個頗有趣卻鮮為人知的數學小定理：

 

　　設有二次方程 x²－ax＋b＝0 ，若在直角坐標系裡，以連結兩點K(0, 1)、P(a, b)的線段為直徑畫圓M，如果

(1)   圓M和x軸相交於兩點X₁和X₂，那麼這兩點的橫坐標就是上述方程的兩個根；

(2)   圓M和x軸相切，那麼切點的橫坐標就是上述方程的兩個等根；

(3)   圓M和x軸不相交，那麼上述方程沒有根。

 

該短文首先介紹了四個具體的例子。然後才介紹這個定理，並給出證明。其後，還與讀者探索這種以圓解二次方程的方法的來源及一些類似的方法。

 

　　這小書看來已絕版，也感到近年的數學普及書似乎並無再提到這個有趣的小定理，所以試試介紹出來。