從「面譜系列」到「轅門射戟」（華容道遊戲研究）

 

　　早就注意到華容道智力遊戲裡，有一類三橫類佈局之中，在曹操走到出口的時候，所形成的局面恰好是三橫定式Ａ局面的倒影（註：下文將把此現象稱為「定式Ａ形曹出」。又，過去筆者習慣以曹操移離兩小兵的一刻作為定式局面，這個文帖裡，會以曹操未移離兩小兵作為定式局面。兩者差了一步）。只是，到了最近才去做較深入的探索。

 

　　這次探索其實還有另一目標，那就是研究一系列左右對稱局面，其中大棋子曹操並不在邊緣位置（即不在頂線或底線）。這樣的系列局面，看上去倒有點兒像一張張京劇面譜，所以筆者稱之為「面譜系列」。

　　如上圖（局面旁如附有橙色數字，表示該局可按此編號在半瓶墨水兄的遊戲網頁上找到），同一列裡，上下兩個局面是倒影關係，而下方局面的曹出最優解步數總是比上方的多的。可是，居於上方的一整行，卻全屬「定式Ａ形曹出」。也如圖所示，「定式Ａ形曹出」而兼具左右對稱局面的佈局，似乎最優解的最長步數是56步，事實上，筆者嘗試從半瓶墨水兄惠賜的「華容道佈局庫」去搜索，搜尋至最優解是75步的佈局，都再沒有發現。

 

　　探索至此，筆者遂生疑問：如果不限局面左右對稱，最優解步數最長的「定式Ａ形曹出」局面是怎樣的呢？具體步數又是多少呢？

 

　　為此，筆者特向Leo Jay大兄請教，並順帶請教他「定式Ｂ形曹出」的情況。

 

　　Leo Jay大兄先是得出了「刻意指定局面」的結果，也就是曹操到達出口之時必須形成三橫定式Ａ（或Ｂ）的倒影局面。留意，這是跟筆者在上文中說到的條件是不同的。筆者上文裡只是要求在玩曹操逃出的時候，曹操到達出口之時「恰好」形成三橫定式Ａ（或Ｂ）的倒影局面。「恰好」是自然而然的，無心插柳的，玩的時候可以完全不用事先關注的，只關注曹操怎樣盡快逃出便成。但必須卻不然，一開始就要以三橫定式Ａ（或Ｂ）的倒影局面為目標。

 

　　回說Leo Jay大兄所得的「刻意指定局面」結果，讓筆者驚訝，因為最長的最優解步數達199步（成定式Ａ倒影）及209步（成定式Ｂ倒影）。至於其起始局面，則是已經頗有名氣的「小兵探路」。其後，Leo Jay大兄才搜尋出，如果是自然而然的形成三橫定式Ａ（或Ｂ）的倒影局面的話，其最長的最優解步數分別是61步和48步。

 

　　筆者把這四局的玩法統一命名為「轅門射戟」，然後再分為Ａ、Ｂ局及「自然篇」和「刻意篇」。

 

 

 

轅門射戟Ａ（自然篇）

解法

                兵左，二關左，二兵上，下兵下，飛右，曹右，飛下，二關左，

                兵左折下，關右，關上，飛上，兵上，關左，下兵左，飛下，兵下，

                兵右，曹上，兵上，兵右，關右，飛下，曹左，二兵左，飛上，

                兵右折下，飛下，兵下，兵右，曹右，飛上，兵左，關左，兵下，曹下，

                兵左，關下，關右，兵上折左，二關左，飛上，曹右，兵右折上，關上，

                二兵左，曹下，飛下，關右，二兵右，飛上，關上，兵上折左，曹出。（共61步）

 

 

轅門射戟Ｂ（自然篇）

解法

                關右，兵下，飛下，兵左，關左，兵下，二關右，兵右折下，關左，

                關上，二兵右，關下，關左，兵上折右，二關右，飛上，曹左，

                兵左折下，兵下折左，飛上，兵右折下，兵下折右，曹右，兵上一格，關左，兵左，兵下，

                左飛下，關左，兵左，飛上，曹右，兵右折上，關上，二兵左，曹下，

                飛下，二兵右，關右，飛上，關上，兵上折左，曹出。（共48步）

 

 

 

 

　　以下，介紹「轅門射戟」的「刻意篇」的具體玩法及其最優解。參考下圖，我們是須從最左方的「起始局面」出發，分別移出圖中右上方的「定式Ａ之倒影」或右下方的「定式Ｂ之倒影」，才算成功。

 

 

　　這兩個「刻意指定局面」的玩法，前47步的步法是相同的：

                右二兵上，兵右，飛下，關右，飛下，兵上折左，曹左，三兵上，

                飛右，二關右，飛下，兵下，曹左，兵左折上，兵上折左，飛上，

                二關右，飛右，兵下一格，關左，右二兵下，兵左，飛上，兵右，

                關右，兵上，飛左，二關左，兵下，二關右，兵右折下，關左，

                關上，兵上，關右，兵下，兵左，關下，關右（共走47步）

 

到定式Ａ之倒影的最優走法：

                （接前47步）兵上折左，兵上，飛右，

                兵下一格，兵左，飛上，關左，二關下，兵下折右，兵下，曹右，二兵上，

                飛左，關左，兵下，兵右，關上，兵左，關上，關右，兵下，

                飛下，二關左，兵左，飛下，

（至此共走75步，乃是定式Ａ的局面，但兩小兵在曹操左側。以下還須走124步才能完成任務，實際上，這124步是定式Ａ倒影局的最優解）

                                                                曹右，兵右折上，關上，飛上，二兵左，

                關左，飛下，曹下，二兵右，關上，兵上折左，曹左，兵下，

                兵右折下，關右，兵上折右，飛上，兵上，二關左，飛左，二兵下，

                曹右，兵右，兵下，飛下，關左，曹上，二兵上，飛上，關右，

                關下，飛下，兵左，兵上，飛左，兵左折下，曹下，關右，二兵上，

                二飛上，二兵左，關上，關右，二兵下，關左，曹下，

                關下，二兵右，二飛上，關上，二兵上，關左，曹下，

                關右，兵上折右，飛下，飛左，兵左折下，兵左，二關上，兵右，兵下折右，

                兵下，飛右，飛上一格，兵左，兵下，飛下，關左，關上，兵上折右，飛右，

                兵上一格，兵右，飛下，關下，關左，二兵上，飛上，曹上，關右，

                兵下，飛下，兵左，曹左，二兵下，飛右，二關右，兵上

                飛上，兵左折上，關左，兵下折左，兵下，曹右，兵右折上，關上，二兵左，

                曹下，飛下，關右，二兵右，飛上，關上，兵上折左，曹左。

                                （形成定式Ａ倒影的局面，共用199步）

 

 

到定式Ｂ之倒影的最優走法：

                （接前47步）二兵上，飛上，

                關左，關下，兵右一格，兵下，關左，飛下，二兵右，曹右，飛上

                兵左折上，關上，關左，兵下，飛下，二關右，兵右，飛下

（至此共走69步，以下還須走140步才能完成任務。其實此刻的局面亦是定式Ａ，可是兩小兵在曹操的右側。）

                曹左，兵左折上，關上，飛上，二兵右，關右，飛下，曹下，二兵左，

                關上，兵右折上，曹右，兵下，兵左折下，關左，兵上折左，飛上，兵上，二關右，

                飛右，二兵下，曹左，兵下一格，兵左，飛下，關右，曹上，（至此走了100步）

                二兵上，飛上，關左，關下，飛下，兵右，兵上，飛右，兵右折上，

                關上，關左，左飛下，兵下，兵左，飛上，飛右，兵下，兵右折下，兵右，

                二關上，兵左，兵下折左，飛左，飛下，兵右折上，關右，曹下，關左，

                二兵上，關上，二飛上，二兵右，關下，曹下，關左，

                二兵下，關右，關上，二兵左，左飛上，兵上，兵左，飛下，

                飛右，兵上，曹右，兵下，兵左折下，兵左，曹上，兵上折左，飛左，飛下，

                曹右，兵右折下，關下，關左，曹上，兵右，飛上，關右，兵下，兵左，

                飛左，兵左折下，曹下，關右，關上，兵上折右，兵上，飛左，兵下，曹左，

                飛上，兵右折下，兵右，曹下，兵右，關下，關左，兵上，飛上，關右，

                飛上，兵上，關左，兵左，兵下，曹右，兵右折上，關上，二兵左，

                曹下，飛下，二兵右，關右，飛上，關上，兵上折左，曹左。

（形成定式Ｂ倒影的局面，共用209步）

 

 

特別鳴謝Leo Jay大兄協助搜尋出這些玩法的最優解！