冷門智力遊戲：合卺環（Turnstile）

 

　　這件智力玩具，應是誕生於1980年代後期的，感覺上是比較冷門的玩意，它的外文名稱是「Turnstile」，含義之一是「十字轉門」，至於中文名稱，筆者從來都不知道，這裡嘗試替它起名為「合卺環」，但似乎過於文雅。

 

 

　　如圖所示，「合卺環」是由兩個相交疊的圓環構成，並以五種顏色區別出五個「月牙」。圖中左上圖所示的是完好的排列。右下圖則是經過多次無規律的轉動兩個圓環而產生的「混亂排列」。怎樣把混亂的排列還原至完好排列，如果不懂箇中規律，則傷透腦筋還是毫無寸進的。

 

 

　　提到這個「合卺環」，就想起十年前曾經常通信的上海教育出版社的葉中豪大兄，一次我在信裡談到這件智力玩具，他在回信中便談到所研究出的解法。據葉兄翻查舊筆記後憶述，1990年7月24日，友人送來這個玩具，當晚為此晚了睡，卻即已研究出解法規律。

 

　　筆者這裡介紹的解法，基本上是依照葉兄提供的方法的，可稱為「葉法」。這方法需用到兩類記號，將其中一個圓環（例如左環）順時針轉動60°記為左^＋，逆時針轉動60°記為左^－，（這兩個移動動作的效果相當於順時／逆時針把正中的月牙下方的小三角色塊挪移至上方）等等。

 

　　「合卺環」的還原步驟如下：

其一　先從某個月牙入手，並照顧它的邊緣，使它的邊緣是白色的四角形小塊；

其二　調整另一個月牙，最好也能整理好它的邊緣；

其三　將兩個弄好了的月牙分置於兩個盤內（這樣解起來更靈活些），必可調整好第三個月牙；

其四　將三個弄好的月牙匯集於一盤（比如是左盤），這時另一盤的三角色塊會有如下面圖一的兩類分佈：

 

圖一

 

 

 

圖一裡，

第一類分佈情況的調整方法是：左^－右^＋左^＋右^－左^-2

第二類分佈情況的調整方法是：右³左^-2右³左⁺²

 

其五　這是最後一個階段：調整尚未歸位的四角形有色小塊（如圖二），只需反覆使用下述的方法：

 

 

圖二

 

 

 

　　如圖二，

                圖中1,2,3逆時針轉：左^－右^＋左^＋右^－  左^－右^＋左^＋右^－

                圖中1,2,3逆時針轉：右^＋左^－右^－左^＋  右^＋左^－右^－左^＋

 

這樣，「合卺環」必定能夠完全還原。

 

 

　　在外國網頁裡，筆者搜索到一頁網誌文帖，對這件 Turnstile 智力玩具有詳細介紹，原來除了雙環合卺，還有三環合卺的方式的。該網誌文帖的鏈接是：