華容道經典局「層層設防」兩種解法及「歧形」問題

 

　　近日才發現，原來華容道三橫類經典佈局「層層設防」是可以有兩種解法的，恰好一種是使用尾局定式Ａ，一種是使用尾局定式Ｂ，卻都可以達到最優解的步數，即120步。這跟筆者早前發現的很相似，那次發現的是二橫類經典佈局「守口如瓶」，同樣可以既能選擇尾局定式Ａ，也能選擇尾局定式Ｂ來求解，而只要步法正確，最後都能達至最優解。這些佈局之成經典，真是名不虛傳的，蠻有意思的。如果從筆者隨意附會的尾局定式Ａ和Ｂ就如一陰一陽，這兩個經典佈局就似乎告訴我們，男人做到的女人很多時也可以做到，而且做得一樣的好！

 

　　用程式求解，通常只會給出一種解法，因而往往會忽略了有些佈局原來解法不是唯一的。不過，筆者能夠發現上述兩局俱有兩種解法，只因為以往書刊文獻上介紹的都是通往尾局定式Ａ的走法，而近來以程式求解，程式卻傾向給出通往尾局定式Ｂ的走法，這現象真是有趣。

 

 

　　以下介紹「層層設防」的兩種解法：

                其一　通往尾局定式Ａ之解法

                關右，兵下折右，飛下，兵下，曹左，兵左，飛上，關右，兵右，飛上，

                兵左，關左，兵下，關右，下兵下，關左，飛下，兵右，曹右，飛上，

                兵左，二關左，兵上，下關右，兵右，兵下，關左，兵左折上，關上，

                二兵右，關下，關左，兵上折左，飛下，兵右折上，飛上，二兵上，

                關右，關下，兵左，兵下，關右，兵左折上，關上，關左，飛下，兵下，

                二關右，兵右，飛下，曹左（至此共移55步，成尾局定式Ａ之局面）

 

 

                其二　通往尾局定式Ｂ之解法

                關右，兵下折右，飛下，兵下，曹左，兵左，飛上，關右，兵右，飛上，

                兵左，關左，兵下，關右，下兵下，關左，飛下，兵右，曹右，飛上，

                兵左，二關左，兵上，下關右，兵右，兵下，關左，兵左折上（註：前29步與第一解法相同）

                關右一格，兵上，兵左，關左，飛下，兵右折上，關右，兵上折右，飛下，曹左

                                        （至此共移39步，成尾局定式B之局面）

 

 

 

下面附兩種尾局定式的走法：

 

三橫尾局定式A（65步）

                兵左折上，關上，飛上，二兵右，關右，飛下，曹下，二兵左，

                關上，兵上折右，曹右，兵下，兵左折下，關左，兵上折左，飛上，兵上，

                二關右，飛右，二兵下，曹左，兵左，兵下，飛下，關右，曹上，

                飛上，二兵上，關左，關下，飛下，兵右，兵上，飛右，兵右折下，

                曹下，關左，二兵上，二飛上，關上，關右，二兵下，

                曹下，關下，二兵左，二飛上，二關上，二兵右，

                曹下，關左，關上，兵上折右，曹出。（共65步）

 

三橫尾局定式B（81步）

                兵左折上，關上，飛上，關右，二兵右，飛下，曹下，二兵左，

                關上，兵上折右，曹右，兵下一格，兵左，關左，兵上，二飛上，關右，

                兵上，關左，關下，兵右，曹下，兵右，兵下折右，飛上，曹左，兵下，

                飛左，兵上，兵右折上，關上，關右，曹下，兵下折左，飛左，上兵左，上兵下，

                關右，飛上，兵右，曹上，關左，關下，兵下折右，曹右，飛下，飛左，

                兵左折上，曹上，兵左，兵下折左，兵下，曹右，兵上，飛右，飛下，兵左折上，

                二飛上，關上，關左，二兵下，曹下，關下，二兵右，

                二飛上，二關上，二兵左，曹下，關右，關上，兵上折左，曹出。（共81步）

 

 

 

 

　　從二橫類的「守口如瓶」和三橫類的「層層設防」都有兩種最優解，勾起筆者的好奇，很想研究一下有沒有別的例子。不過，在研究之前應該先好好的給出一種概念和定義，這概念筆者稱為「歧形」。其定義如下：

　　在同一個二橫類或三橫類的佈局裡，如果走動甲棋子則以通往尾局定式Ａ為最優解，但假如走動乙棋子則以通往尾局定式Ｂ為最優解，而這兩個最優解的步數是相等的。這樣的佈局，稱為「歧形」。

 

　　下圖裡，圖甲就是隱藏在「守口如瓶」裡的二橫「歧形」；圖乙則是隱藏在「層層設防」裡的三橫「歧形」。

 

 

 

　　問題是，這兩個已是「歧形」的全部，抑或尚有別的「歧形」（由反射而得的同構局面當然不算）？數量有多少？它們的具體局面怎樣？這樣的問題，看來還是以編程式的方法最易解決。筆者期望能有編程高手研究一下這個問題。

 

 

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