黑白棋裡的數學問題：最大活動空間問題

　　

 

基本概念：何謂活動空間

 

　　由於一局黑白棋裡，按棋規，下棋者不可能隨意在棋盤上任一位置落子，而只能下在能把對方棋子夾着的地方，例如下面圖一的局面，輪由黑方下子，棋盤上有紅色 × 之處，就是黑方能落子之處，我們可以看到，這些黑方能落子的地方，分別有A3、E1、G1、G2、G5、G6、G7、G8等八個格子。

 

圖一

 

　　我們把在某一局面裡，要下棋的一方全部能落子的格子的總數，稱為「活動空間」，以圖一而言，黑方的活動空間就是「８」。

 

 

問題一

 

　　如果可以隨意擺放棋子，則能達到的最大的活動空間是多少？走棋的一方最少能用多少顆棋子？

 

　　下面的圖二是一種排法，局勢裡，黑的活動空間達到「32」，而黑方的棋子用了10顆。

 

圖二

 

　　能否還有活動空間大於32的局面呢，我們能排出的最大活動空間又應是多少呢？如何證明？

 

 

問題二

 

 

　　在實際的對局中，能達到的最大活動空間又是多少？

　　下面的圖三，是香港棋手麥惠東擬出來的，其中黑方這時的活動空間是24。至於形成這個局勢的着法，可參見圖四。

 

圖三

 

　　但24就是實際對局中能達到的最大活動空間嗎？如何用數學方法來研究這個問題呢？

 

 

 

 

 

圖四