进制转换（资料整理）

一。进制概念

1。 十进制

十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。

历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。设计过程简单，可靠性高。因此，现在改为二进制计算机。

2。 二进制

  二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。

二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如：

（1）加法：0+0=0     0+1=1     1+0=1     1+1=0

（2）减法：0-0=0     1-1=0      1-0=1       0-1=1

（3）乘法：0*0=0     0*1=0      1*0=0       1*1=1

（4）除法：0/1=0     1/1=1，除数不能为0

3。 八进制

  所谓八进制，就是其基数为8，基数值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8个值，逢八进一。

八进制与十进制运算规则一样。那么为什么要用八进制呢？难道要设计八进制的计算机么？实际上，八进制与十六进制的引用，主要是为了书写和表示方便，因为二进制表示位数比较长。如：（1024）₁₀ 用二进制表示为 （10000000000）_2，共有11个数字，用八进制表示为（2000）₈。更重要的是，由于二进制与八进制存在在一种对等关系，每三位二进制与一位八进制数完全对等（2₃=8）。所以二进制和十进制在运算上无区别，而时进制不具备这一优点。

4。 十六进制

  十六进制应用也是非常广泛的一种计数制。在使用者看来，十六进制是二进制数的一种更加紧凑的一种表示方法。

基数为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十进一。在十六进制系统中，数值为10到15的数分别用A、B、C、D、E、F表示。

二进制数及与之等值的八进制、十进制和十六进制数

二进制	八进制	十进制	十六进制
0000	0	0	0
0001	1	1	1
0010	2	2	2
0011	3	3	3
0100	4	4	4
0101	5	5	5
0110	6	6	6
0111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

二。进制转换

1。二进制与十进制数间的转换

（1）二进制转换为十进制

  将每个二进制数按权展开后求和即可。请看例题：

      把二进制数（101.101）₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=（5.625）₁₀

（2）十进制转换为二进制

  一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。

整数部分计算方法：除2取余法  请看例题：

十进制数（53）₁₀的二进制值为（110101）₂

小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题：

将（0.5125）₁₀转换成二进制。（0.5125）₁₀=（0.101）₂

2。 八进制、十六进制与十六进制间的转换

八进制、十六进制与十六进制之间的转换方法与二进制，同十进制之间的转换方法类似。例如：

（73）₈=7*8¹+3=（59）₁₀

（0.56）₈=5*8^-1+6*8^-2=(0.71875)₁₀

(12A)₁₆=1*16²+2*16¹+A*16⁰=(298)₁₀

(0.3C8)₁₆=3*16^-1+12*16^-2+8*16^-3=(0.142578125)₁₀

十进制整数→→→→→八进制    方法：“除8取余”

十进制整数→→→→→十六进制    方法：“除16取余”   例如：

（171）₁₀=（253）₈

（2653）₁₀=（A5D）₁₆

十进制小数→→→→→八进制小数     方法：“乘8取整”

十进制小数→→→→→十六进制小数    方法：“乘16取整”  例如：

（0。71875）₁₀=（0.56）₈

(0.142578125)₁₀=(0.3C8)₁₆

3.  非十进制数之间的转换

（1）二进制数与八进制数之间的转换

转换方法是：以小数点为界，分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数，或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。例如：

（423。45）₈=（100 010 011.100 101）₂

（1001001.1101）₂=（001 001 001.110 100）₂=（111.64）₈

2。二进制与十六进制转换

转换方法：以小数点为界，分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足四位者补0。例如：

（ABCD。EF）₁₆=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）₂

（101101101001011.01101）₂=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）₂=（5B4B。68）₁₆