对一个不使用/除法运算符和库函数的除法试题的解释

在CU论坛上 mathieu  提出如下一个问题：
面试题，实现一个变量除以15，不使用/除法运算符和库函数
在网上搜到下面的思路：
我们不妨将A转化一下，加上一定的数字a，使得
(A + a) / 15 = A / 16 ，(A >>4)
求得 a = A >> 16 + 1
最后实现代码：quotient=(i + (i >> 4) + 1 ) >> 4;
我琢磨了半天也没看懂这个思路是什么意思，
以及为什么能得出后面的实现代码。有人能帮忙解释下吗？
其中 (A >>4) 的意思是指将2进制数A向右移4位。

我给出了如下解释。
(A + a) / 15 = A / 16 ，(A >>4)                          （1）
由（1）=>         a= -(A/16)。                             (2)      
由（1）=>         A/15=A/16-a/15。                     (3)
将(2）代入（3）=>  A/15=A/16 + (A/16)/15。    (4)
 等式(4)是一个递归的表达试，对应一个递归的程序。
等式(4)里有 A/15 和 (A/16)/15，它们的分母都是15。
进一步处理，用（4）代入（4) ，得到：
A/15=A/16 + (A/16)/16 + (A/16/16)/15。           （5）
继续迭代，得到的结果是：
A/15 = A>>4 + A>>8 + A>>12 +A>>16 + ......         （6）