负权数

当我们写一个10进制整数时，其值可以用各位的数码乘以10的幂来表示，例如：

123＝1×10²＋2×10¹＋3×10⁰

    一般来说，对R的进制数N，其绝对值可以用各位的数码乘以R的幂：

N=a_n×Rⁿ+a_n-1×R^n-1+…+a₀×R⁰

来表示。这里R可以是正数也可以是负数。当R是负数时，我们称之为负权数。不论R是正数还是负数，我们都采用{0，1，…，|R|-1} 这|R|个数码来表示R进制数的个位。如果|R|>10 我们还将使用大写字母来表示编码。例如，对16进制数来说，A表示10，B表示11，……，F表示15。

    使用负权数的一个好处是在表示负数时，我们不需要用到负号“－”。举例来说，10进制数－15用－2进制数来表示就是110001：

-15=1×(-2)⁵＋1×(-2)⁴＋0×(-2)³＋0×(-2)²＋0×(-2)¹＋1×(-2)⁰

     请设计一个程序，读入10进制数和负数R，输出这个10进制数的R进制的形式。

输入输出样例：

Simple input	Output for the input
30000  -2 -20000  -2 28800  -16 -25000  -16	11011010101110000 1111011000100000 19180 7FB8

 

解：

对于任意R大于0的数都可以用下面公式将十进制数N转换为R进制：

N=a_n×Rⁿ+a_n-1×R^n-1+…+a₀×R⁰                                                                                                         

                                                                                                                    当R小于0，N大于0时：

N=a_n×|R|ⁿ+a_n-1×|R|^n-1+…+a₀×|R|⁰

                                                                                                                     设其中的一项为a_p×R^p且a_p不等于0则：

当p为单数时：a_p×R^p＝R^p+1+(|R|- a_p) R^p，既第p为变为|R|-a_p并向高为进1

当p为偶数时：a_p×R^p不变

 

当R小于0，N小于0时：

同理可得：

当p为偶数时：a_p×R^p＝R^p+1+(|R|- a_p) R^p

                                                                                                                      当p为单数时：a_p×R^p不变

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
        vector a(17);
        int n;
        int base;
        cin>>n>>base;
        int base1=abs(base);
        int n1=abs(n);
        int iLen=0;
        fill(a.begin(),a.end(),0);
        a[0]=n1%base1;
        n1/=base1;
        while(n1)
        {
                iLen++;
                a[iLen] = n1%base1;
                n1/=base1;
        }
        copy(a.rbegin(),a.rend(),ostream_iterator(cout," "));
        cout<
        int p = (n>0)? 1:0;
        while(p<=iLen)
        {
                int i;
                if(a[p]>0)
                {
                        a[p] = base1 - a[p];
                        a[p+1]++;
                        i = p+1;
                        while(a[i]==base1)
                        {
                                a[i++]-=base1;
                                a[i]++;
                        }
                        if(i>iLen)
                                iLen = i;
                }
                p+=2;
        }
        for(int i=iLen;i>=0;i--)
        {
                char iTemp =a[i]>9?a[i]+'A' - 10:a[i]+'0';
                cout<        }
        cout<        return 0;
}