小楼一夜听春雨
发布时间：2014-04-01 20:06:21
定理5.5.9 推论5.4.13 命题5.4.12 引理5.1.15 引理5.1.14* 命题4.4.1 &nbs.........【阅读全文】
发布时间：2014-04-01 18:24:30
柯西数列满足：对任意正数ε，存在正整数N，当n，m＞N时，有|an-am|＜ε。令ε=1，则存在正整数N，当m=N+1及n＞N时，有|an-a(N+1)|＜1.所以|an|≤|an-a(N+1)|+|a(N+1)|=|a(N+1)|+1 取M=max{|a1|，|a2|，……，|aN|，|a(N+1)|+1}，则对任意n∈N+，都有|an|≤M。所以数列{an}有界。.........【阅读全文】
发布时间：2014-03-31 21:25:12
证明：对于任意的e>0,当n>N=1/e时，1/n-1/m < 1/n < e，其中m>=n。......【阅读全文】
发布时间：2014-03-31 21:12:02
证明：先证第一部分，对于任意的e>0，取M=1/e，那么有|qn-qn'|<=1/M=e，从而q1,q2...是一个Cauchy序列。再证第二部分，由题易知|qM-qn|<=1/M，其中n>=M。由习题5.4.8知，lim|qM-qn| <= 1/M，即|qM-LIMqn|<=1/M，证毕。......【阅读全文】
发布时间：2014-03-31 20:26:29
证明：这里证明第一条，第二条证明方式类似。假设limn->OOan > x，那么根据命题5.4.14可以找到一比例数b，使得 limn->OOan > b > x，由于an<=x，所以an<b，根据命题5.4.9，有 limn->OOan-b)<0，这与 limn->OOan > b矛盾，搞定。.........【阅读全文】
