陶哲轩实分析 习题5.1.1

柯西数列满足：对任意正数ε，存在正整数N，当n，m＞N时，有|an-am|＜ε。
令ε=1，则存在正整数N，当m=N+1及n＞N时，有|an-a(N+1)|＜1.所以|an|≤|an-a(N+1)|+|a(N+1)|=
|a(N+1)|+1  取M=max{|a1|，|a2|，……，|aN|，|a(N+1)|+1}，则对任意n∈N+，都有|an|≤M。所以数列{an}有界。