O(1)空间矩阵转置归约到inplace merge_sort

http://zhiqiang.org/blog/science/computer-science/another-perfect-shuffle-algorithm.html

 

一年前，我们讨论过一个算法问题，perfect shuffle，据称是个微软面试题：

输入，如何用的时间，的空间，将这个序列顺序改为。

那一次讨论我们翻出了问题的来源，一篇长达12页的论文，算法那是非常的复杂，我估计贴出来都没几个人仔细看。

这一次，Xie Xie（没错，又是他 ）翻出了Art of Computer Programming, Volume 3上的一个难度为40分的Merge Sort习题：

已知数列，设计算法使得在线性时间，常数空间实现归并，也就是将原数组排序。

而Perfect Shuffle问题是可以规约到这个Merge Sort问题的：

mergeSort(x[1...2n]); // if this function solve Merge Sort problem
perfectShuffle(x[1...2n]): // then this solve Perfect Shuffle problem
     m <- max(x[1...2n])+1;
     x[i] <- x[i]+(2i-1)m,
     x[i+n] <- x[i+n] + 2im
     mergeSort(x[1...2n])
     x[i] <- x[i]%m

原来我还不相信这个问题会是一个面试题。现在我信了。因为那个归并排序的算法还是有些牛人会知道的。