昨天早上看了题经典老题，抛玻璃球，也有的版本是抛鸡蛋，可惜昨天早上愣是没做出来，下午忙别的事去了，到了晚上看了ChinaUnix上的一篇才知道如何解，事实上我一开始对题目的理解就错了，于是根本没有想到用DP。今天总算有时间整理一下思路，并把代码实现出来了。
题目是这样的：一个100层的大厦，你手中有两个相同的玻璃球。从这个大厦的某一层扔下围棋
子就会碎，用你手中的这两个玻璃围棋子，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。
这里的最优策略指的是在这种策略下无论哪个临界层面在第几层，测试的次数最少。我一开始就是把题意理解错了，给了一个非最优解，后来看了CU那的讨论后才明白了是用动态规划来做，并可以把题目扩展为n层大厦用k个玻璃球来测试。
设F(n,k)为用k个玻璃球来测试n层大厦的临界层的最少次数，状态转移方程如下：
F(n,k)=min{max{F(r,k-1), F(n-r,k)}+1, 1<=r<=n}
边界条件:F(n,1)=n-1, F(1,k)=F(0,k)=0
状态转移方程可以这样来考虑，假设在n层楼中的第r层抛一次(对应方程中的"+1")，会有两种情况发生：
(1)玻璃球碎，说明在第1到第r层楼中必有一层为临界层，问题转化为一个子问题：求F(r,k-1)
(2)玻璃球不碎，说明临界层在第r+1层到第n层这n-r层楼中，问题转化为子问题:求F(n-r,k)
因为考虑的是最坏情况下抛球策略的所需测试次数的最小值，所以取这两种情况中的较大值，并遍历每一个可能的r，取其最小值即得到F(n,k)。
实现代码如下：
1 #include <iostream>
2 #include <fstream>
3 #include <sstream>
4 #include <string>
5 #include <cmath>
6 #include <iomanip>
7 #include <vector>
8 #include <deque>
9 #include <list>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <algorithm>
14 #include <limits>
15 #include <utility>
16 #include <ctime>
17 #include <bitset>
18 using namespace std;
19
20 #define MAX_FLOOR 512
21 #define MAX_BALL 100
22
23 int dp(int n, int k)
24 {
25 if(k<1 || n<1) return -1; //错误输入
26
27 if(k==1) return n-1; //去掉一些trivial case
28 if(n==1) return 0;
29
30 int M[MAX_BALL][MAX_FLOOR];
31 int i,j,r;
32 int temp, min;
33
34 for(i=0;i<=k;i++) M[i][0]=M[i][1]=0; //F(1,k)=F(0,k)=0
35 for(j=2;j<=n;j++) M[1][j]=j-1; //F(n,1)=n-1
36
37 /*
38 状态转移方程：
39 F(n,k)=min{max{F(r,k-1)+1, F(n-r,k)+1}, 1<=r<=n}
40 */
41 for(i=2;i<=k;i++)
42 for(j=2;j<=n;j++)
43 {
44 min = numeric_limits<int>::max();
45 for(r=1;r<=j;r++)
46 {
47 temp = max(M[i-1][r], M[i][j-r])+1;
48 if(temp<min)
49 min = temp;
50 }
51 M[i][j] = min;
52 }
53
54 return M[k][n];//F(n,k)
55 }
56
57 int main()
58 {
59 int n,k;
60
61 cin>>n>>k;
62 cout<<dp(n, k)<<endl;
63
64 return 0;
65 }
input: 100 2 output: 14
input: 300 3 output: 13
