寻找数学的广度——《这才是数学》读书笔记2700字

寻找数学的广度——《这才是数学》读书笔记2700字：
文|程哲。数学学习方式之广：国内外数学教育方面的专家，进行了很多种不同的数学学习方式尝试，如数学绘本、数学游戏、数学实验、数学步道等等，可见数学学习方式之广。为了让学生体验数学学习方式的多样性，美小也做了几种尝试——数学绘本、数学游戏与数学步道。
数学绘本是以有关现实生活的事物为线索和背景把数学呈现出来，增强孩子对数学的兴趣。让孩子在故事与情境中去理解数的关系、掌握数的概念，同时培养孩子的思维能力和逻辑推理能力。现在美小还没有开始上数学绘本课，主要是让学生自己阅读，然后把阅读完的故事讲给老师和同学听，然后大家在一起交流。这样既可以增强学生的阅读理解力，同时在交流过程中，培养表达能力以及对数学知识理解，也方便老师了解学生在阅读数学绘本时关注的方面及存在的困难，为下一步上数学绘本课程做准备。推荐的数学绘本有《汉声数学图画书》和《从小爱数学》，这两套书包括了小学大部分数学知识，配图精美，故事性强，数学概念阐述清晰，学生很喜欢读。

数学游戏，简单说就是在玩中学，在学中玩，也是丰富学生的数学活动经验。美小主要尝试的是让学生玩数学桌游，玩的桌游分成三大类：培养学生数感与计算能力：《德国心脏病》、《UNO》、《数字急转弯》，培养学生图形观察能力与空间想象能力：《SET》、《方格游戏》，培养学生逻辑推理及策略分析能力：《睡皇后》、《大富翁》等。玩游戏也是一种很好的促进学生与学生、学生与老师、学生与家长之间情感交流的方式，在美小数学节、家长开放日中都是学生们最喜欢参加的活动之一。还有一些其他的尝试，如玩牌锻炼学生计算能力、玩倒水游戏让学生体验其中的数学思想等，在公众号中已发出，在此不再赘述。
数学步道，指用现有的、在地的场景，设计出一系列的数学体验以及挑战的活动，如计算、估计、测量、几何探索和论证等。数学步道的理念目标是，希望透过生活化、在地化的素材，带给学生数学感，并通过一些活动，来提升学生数学素养，以及学习兴趣和自信。美小的理念是「生活即学习、学习即生活」，数学组的理念是数学来源于生活，服务于生活，那如何讲数学与生活相结合呢？数学步道正是完美的结合。在接下来的数学节中，我们会进行数学步道的尝试，在校园内设计十个关卡，让学生去闯关，在生活中去学习数学，应用数学，期待学生们的表现，数学节的详细内容会在之后发布。在此也感谢数学步道的设计者洪雪芬老师，正是参加了一次洪老师的培训，我们才有了这样一次新的尝试。
数学知识之间的联系
史宁中教授在《数学基本思想18讲》中写道——人们把现实生活中的数量抽象为数，形成自然数，并且用十个符号和数位进行表示，得到了自然数集。在现实生活中，数量关系的核心是多与少，人们又把这种关系抽象到数学内部，这就是数的大与小。后来，人们又把大小关系推演为更一般的序关系。由大小关系的度量产生了自然数的加法，由加法的逆运算产生了减法，由加法的简便运算产生了乘法，由乘法的逆运算产生了除法。因此，数的运算本质是四则运算，这些运算都是基于加法的。
通过运算的实践以及对运算性质的研究，抽象出运算法则。为了保证运算结果的封闭性，就实现了数集的扩张。在本质上，数集的扩张是因为逆运算:为了减法运算的封闭，自然数集扩张为整数集;为了除法运算的封闭，整数集扩张为有理数集。
《这才是数学》中也提到学生学习数数时，他们会形成数的概念。然后就接着数，形成了加法的概念。继而由多个相同数字相加，形成了乘法的概念。可见数学各知识联系之紧密。比如我们在四年级学乘法分配律在整数中的应用，五年级推广到小数，六年级推广到分数。按理说，学生应该能够学的不错，结果每次涉及到一类新数，学生就频频出错。可见学生根本没有理解乘法分配律，也没有把知识之间连接起来。而且乘法分配律其实在三年级也涉及到，在学习两位数乘一位数时，如12×3，计算顺序是先让3×2，再让3×10，即12×3=（10+2）×3。让学生在多个不同情境中去理解概念，学生会从多方位更深刻地理解概念，继而把概念压缩存储在大脑中，需要时，可以快速地调用它。
在日常教学中，我也鼓励学会建立新旧知识之间联系，用旧知识去解决新问题，从旧知识中发现新问题。在学习圆的面积时，我就先让学生回忆以前我们是如何学习新的图形面积的？学生迅速回答应用转化思想，之后我就让学生自己去进行转化。大部分同学想把圆转化成正方形，部分同学想用数格子的方法，但都没有成功。再次引导，对比圆和我们学过的其他图形，同学们发现圆是封闭曲线，之前学的都是直线。提示圆的周长测量方法，建立化曲为直的认知。学生开始尝试把圆切开，最终得到类似教科书上的证明方法。整个过程老师所做的就是不断引导学生用旧知识解决新问题，学生再次体验转化思想。最后有个学生提了个很好的问题——老师，我们一定要用化曲为直才可以得到圆的面积吗，有没有直接用曲线的方法来求圆的面积？“你真是个小数学家，你知道吗？很多数学定理都是从数学家的猜想中证明出来的，你这么会思考，或许你也可以发现一个新的数学定理。有直接用曲线的方法来求圆的面积，在大学中你会学到微积分的知识，就可以直接得到圆的面积”我大力表扬了他。正如全景式数学的教育主张：一开始，就尽量给孩子一个完整的世界，让他们在整个原始森林中研究和思考一棵树，通过研究一棵树去思考整个原始森林。
数学与生活的联系
数学与生活是密不可分的，但在教科书中，却常常用一些伪现实的问题来代表世界。如：小明完成一项工作需要6小时，小军完成一项工作需要5小时，两人一起工作几小时可以做完？我们都知道两个人一起工作的效率和一个人单独工作是不同的。很多书中的例题也与学生生活毫无关系，如：奶奶编“中国结”编一个要用0.85丝绳，用7,65m的丝绳可以编几个“中国结”。我的学生连中国结是什么都不知道，更不关心你可以编几个了。学生经常与这些伪现实问题打交道的后果就是他们认为数学与他们生活无关，数学课是一个虚构的领域，每当进入这个领域，那就要抛弃一切的生活常识。
怎样才学生看到数学在现实中的应用呢？书中提到：雪花中蕴含的数学知识，蜘蛛网中蕴含的数学知识，杂技和舞蹈以及海豚叫声中蕴含的数学知识。还有一个好方法就是让学生同真实数据打交道，让学生考虑实际问题情境，建立数学模型，解决数学问题。张齐华老师的《沉默的数据》就是用真实数据说话，有二战时的数据，春运时的数据，还有张齐华老师朋友圈中的数据，让学生思考数据背后的原理，在真实环境中去发现问题，提出问题，解决问题，我相信这堂课应该是学生最难忘的一堂数学课。