二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足二个特性:1.父结点的键值总是大于或等于(小于或等于)任何一个子节点的键值。2.每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆(都是最大堆或最小堆)。当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆:![]()
由于其它几种堆(二项式堆,斐波纳契堆等)用的较少,一般将二叉堆就简称为堆。
堆的存储一般都用数组来表示堆,i结点的父结点下标就为 i / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i 和 2 * i +1 ![]()
堆排序 代码如下 : 要领 : 建堆->堆排->堆化[维持]。
- #include <iostream>
- #include <string>
- #include <cstring>
- #include <cstdlib>
- #include <cstdio>
- #include <cmath>
- #include <vector>
- #include <stack>
- #include <deque>
- #include <queue>
- #include <bitset>
- #include <list>
- #include <map>
- #include <set>
- #include <iterator>
- #include <algorithm>
- #include <functional>
- #include <utility>
- #include <sstream>
- #include <climits>
- #include <cassert>
- #define BUG puts("here!!!");
- using namespace std;
- void heapify(int a[], int i, int size) { // 堆化的维持需要用递归
- int ls = 2*i, rs = 2*i + 1;
- int large = i;
- if(ls <= size && a[ls] > a[i]) {
- large = ls;
- }
- if(rs <= size && a[rs] > a[large]) {
- large = rs;
- }
- if(large != i) {
- swap(a[i], a[large]);
- heapify(a, large, size);
- }
- }
- void buildHeap(int a[], int size) {
- for(int i = size/2; i >= 1; i--) {
- heapify(a, i, size);
- }
- }
- void heapSort(int a[], int size) {
- buildHeap(a, size);
- int len = size;
- for(int i = len; i >= 2; i--) {
- swap(a[i], a[1]);
- len--;
- heapify(a, 1, len);
- }
- }
- int main() {
- int a[] = {0, 8, 5, 4, 9, 2, 3, 6};
- heapSort(a, 7);
- for(int i = 1; i <= 7; i++) {
- cout << a[i] << ' ';
- }
- return 0;
- }
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