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分类: C/C++

2013-08-02 10:28:57


说明假设有一个背包的负重最多可达8公斤,而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物
品,假设是水果好了,水果的编号、单价与重量如下所示:
    

解法背包问题是关于最佳化的问题,要解最佳化问题可以使用「动态规划」(Dynamic 
programming),从空集合开始,每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解,直到所有的元素加
入至集合中,最后得到的就是最佳解。  
 
以背包问题为例,我们使用两个阵列value与item,value表示目前的最佳解所得之总价,item表
示最后一个放至背包的水果,假设有负重量 1~8的背包8个,并对每个背包求其最佳解。 


逐步将水果放入背包中,并求该阶段的最佳解:
        放入李子:
          

        放入苹果:
          

        放入橘子:
        

        放入草莓:
        

        放入甜瓜:
        


由最后一个表格,可以得知在背包负重8公斤时,最多可以装入9050元的水果,而最后一个装入
的  水果是3号,也就是草莓,装入了草莓,背包只能再放入7公斤(8-1)的水果,所以必须看
背包负重7公斤时的最佳解,最后一个放入的是2号,也就  是橘子,现在背包剩下负重量5公斤
(7-2),所以看负重5公斤的最佳解,最后放入的是1号,也就是苹果,此时背包负重量剩下0公
斤(5-5),无法  再放入水果,所以求出最佳解为放入草莓、橘子与苹果,而总价为9050元。



实现源码

点击(此处)折叠或打开

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3.  
  4. #define LIMIT 8    // 重量限制
  5. #define N     5    // 物品种类
  6. #define MIN   1    // 最小重量
  7.  
  8. struct body 
  9. {
  10.     char name[20];
  11.     int size;
  12.     int price;
  13. };
  14.  
  15. typedef struct body object;
  16.  
  17. int main(void) 
  18. {
  19.     int item[LIMIT+1] = {0};
  20.     int value[LIMIT+1] = {0};
  21.     int newvalue, i, s, p;
  22.  
  23.     object a[] =    {{"李子", 4, 4500},
  24.                      {"苹果", 5, 5700},
  25.                      {"橘子", 2, 2250},
  26.                      {"草莓", 1, 1100},
  27.                      {"甜瓜", 6, 6700}};
  28.  
  29.     for(i = 0; i < N; i++) 
  30.     {
  31.         for(s = a[i].size; s <= LIMIT; s++) 
  32.         {
  33.             p = s - a[i].size;
  34.             newvalue = value[p] + a[i].price;
  35.             if(newvalue > value[s]) 
  36.             {            // 找到阶段最佳解
  37.                 value[s] = newvalue;
  38.                 item[s] = i;
  39.             }
  40.         }
  41.     }
  42.  
  43.     printf("物品\t价格\n");
  44.     for(i = LIMIT; i >= MIN; i = i - a[item[i]].size) 
  45.     {
  46.         printf("%s\t%d\n",
  47.         a[item[i]].name, a[item[i]].price);
  48.     }
  49.  
  50.     printf("合计\t%d\n", value[LIMIT]);

  51.     return 0;
  52. }




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