二分搜索求某个区间最大值

 

 

nHDOJ-2899

给出函数：

   F(x) = 6*x7 + 8*x6 + 7*x3 + 5*x2 - y*x

其中，实数y满足 (0

请输出x在区间[0,100]时函数F(x)的最小值，

结果精确到小数点后4位。

指定区间内是否满足单调性?
显然不满足->不能直接二分
满足凸性？
如何证明？
极值点的特点？求导数，为0得出x值，代入原方程，即可求到最大值
是否可以二分？

y只是一个输入，在题目中，它影响到了最值求导

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double y;
double low, high, mid;
const double eps = 1e-8;

double cal(double x){
    return 42.0*pow(x,6.0)+48.0*pow(x,5.0)+21.0*pow(x,2.0)+10.0*x;
}
double ans(double x){
    return 6.0*pow(x,7.0)+8.0*pow(x,6.0)+7.0*pow(x,3.0)+5.0*pow(x,2.0)-y*x;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lf", &y);
        if(cal(100)-y <= 0.0)//导数那里没减y
        {
            printf("%.4lf\n", ans(100.0));
        }
        else
        {
            low = 0.0;
            high = 100.0;
            while((high - low)>eps) //low 与high不要求相等，所以后面的移动不要求判断相等
            {
                mid = (low + high) / 2;
                double temp = cal(mid)-y;
                if(temp>0.0)
                {
                    high = mid - eps;
                }
                else
                    low = mid + eps;
            }
            printf("%.4lf\n",ans((low+high)/2) );
        }

    }
    return 0;
}