分数的巧算

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。

　　1.凑整法

　　与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。

　　

　　

　　

　　

　　2.约分法

　　　

　　

　　

　　

　　3.裂项法

　　若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。

　　

　　

　　

　　

　　例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。

　　分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的

就非常简单了。

　　

括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：　　　　

　　所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。

的10和30，仍是符合题意的解。

　　4.代数法

　　

　　

　　

　　

　　5.分组法

　　　　　　

　　分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为

　　

　　原式中分母为2～20的分数之和依次为