巧求分数

　我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。

　　

数。

　　

　　分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。

　　

　　

个分数。

　　分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。

　

　　

　　

，这个分数是多少？

　　分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：

　　这个分数是多少？

　　于是与例3类似，可以求出

　　

　　在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？

　　数a。

　　分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉

45-43=2。

　　　　

求这个自然数。

　　

同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变

　　例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，

　　

分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到

　　

　　分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加

8×2=16。

　　

　　

　　在例8中，分母应加的数是

　　

　　在例9中，分子应加的数是

　　

　　由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：

　　分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数；

　　分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。

　　分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。

　　

　　（2x+2）×3=（x+5）×4，

　　6x+6=4x+20，

　　2x=14，

　　x=7。