含有*的字符串匹配问题

[一道面试题]含有*的字符串匹配问题

星期三, 十一月 25th, 2009 - 9:13 上午 -

Question

字符串1：只含有英文字母
字符串2：含有英文字母和*，其中符号*表示匹配任意字符0或者多次，即正则表达式里面的含义。

现在给定这样的两个串，要求判断是否匹配？
bool isMatch ( const char *str1, const char *str2)

例如：str1 = “hello”, str2 = “he*o”，则二者匹配，返回true,str1 = “hello”, str2 = “he*l”，则不匹配，返回false。

Solution

关键是如何处理*，首先想到的就是回溯，在纸上画了一下得到如下算法

设输入是两个字符串 s, t, 其中t可能包含* <.p>
1.当*t不是*的时候, 就像普通的串匹配一样, 移动s和t
2.当*t是*的时候, 假设*t后面第一个不是*的字符是x, 若x是null, 直接匹配成功, 否则在s中找到当前位置后所有字符x的位置, 这时候问题转化成了t中x后的串和s中当前位置以后所有以x为开始的串的匹配问题, 递归调用即可, 其中任意一个匹配成功, 则原串匹配成功, 若都没有匹配成功则匹配失败.

3.当*s和*t其中一个是null时 跳出循环, 若此时 *t == ‘*’, 则++t 知道 t != ‘*’, 这时若 *t == 0 则代表匹配成功, 否则匹配失败。

代码如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

#include #include   using namespace std;   bool is_match(const char * s, const char * t) { while (*s && *t) { if (*t != '*' && *s == *t) ++s, ++t; else if (*t != '*' && *s != *t) return false; else if (*t == '*') { do ++t; while (*t == '*'); if (*t == 0) return true; /*这一步是关键，需要对所有可能匹配的情况进行检查*/ for ( ; *s; ++s) if (*s == *t && is_match(s+1, t+1)) return true; return false; } } while (*t == '*') ++t; if (*s == *t) return true; else return false; }   int main(int argc, char * argv[]) { if (is_match(argv[1], argv[2])) cout << "match" << endl; else cout << "not match" << endl; return 0; }

改进

上面的暴力算法如果遇到“aaaaaaaaaaaaaaaa”，“a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a”这样的输入，会达到2^n的复 杂度，是无法接受的。注意到，递归搜索是有很多重复的状态，自然就想到了记忆化搜索，时间空间复杂度均为O(n^2)，代码如下：

Note: dp[i][j]表示字符串a的前i个字符与字符串b的前j个字符是否匹配，这样有:

dp[i+1][j+1] = true, if (dp[i][j] == true and a[i+1] == b[j+1]) or

           (a[i+1] == '*' && dp[i+1][j] == true) or

           (b[j+1] == '*' && dp[i][j+1] == true)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

#include #include using namespace std; const int MAX_LEN = 1024; int dp[MAX_LEN][MAX_LEN];   bool is_match(int p, int q, const char * s, const char * t) { if (dp[p][q] >= 0) return dp[p][q];   int &ans = dp[p][q] = 0;   if (!s[p] && !t[q]) { ans = true; } else if (!s[p] || !t[q]) { if (t[q] == '*') { ans = is_match(p, q + 1, s, t); } } else { if (t[q] == '*') { ans = is_match(p + 1, q, s, t) || is_match(p, q + 1, s, t); } else if (s[p] == t[q]) { ans = is_match(p + 1, q + 1, s, t); } } return ans; }   bool is_match(const char * s, const char * t) { memset(dp, -1, sizeof(dp)); return is_match(0, 0, s, t); }   int main(int argc, char * argv[]) { if (is_match(argv[1], argv[2])) cout << "match" << endl; else cout << "not match" << endl; return 0; }