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分类： C/C++
2012-04-12 19:32:12
几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。
1．图像的平移
图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：
x ‘ = x +dx
y’ = y + dy
注：(x,y)为源图像的坐标,(x’,y’)为新图像的坐标,dx对应x的偏移量,dy对应y的偏移量
2．图像的镜像
镜像分为水平镜像和垂直镜像
2．1>水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N）：
x’ = x
y’ = N-1-y
2.2>垂直镜像计算公式为（图像大小为M*N）：
x’ = M-1 –x
y’ = y
3．图像的旋转
图像的旋转计算公式如下：
X’ = X *COS Q – Y *SIN Q Y’ = X *SIN Q + Y*COS Q
•这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。要用插值处理。
•这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。
若以（CX，CY）为中心，角度Q逆时针旋转。
X’ = (X – CX)*COS Q – (Y – YC)*SIN Q + CX
Y’ = (X – CX)*SIN Q + (Y – YC)*COS Q + CY
注：(x,y)为源图像的坐标,(x’,y’)为新图像的坐标
4．图像缩放
n设原图像大小为M*N,缩小为k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步骤如下：
n
1）设旧图像是F(i,j)， i=1,2,…,M, j=1,2,…,N.
新图像是I(x,y), x=1,2,…,k1M, y=1,2,…,k2N.
2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j)
c1=1/k1 c2=1/k2
•这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。要用插值处理。
5．图像错切
图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。
n错切的计算公式如下：
5.1 x方向错切
X' = X + DX *Y Y' = Y (其中DX = tan Q)
5.2 y方向错切
X' = X Y' = Y + DY *X (其中DY = tan Q)
注：当在进行图象几何变换时，一般来说图象像数对应的而坐标值为正整数，在几何变换时，若出现了小数，就要进行插值处理。在这里解释线性插值处理。
实践已证明，插值算法对于缩放比例较小的情况是完全可以接受的，令人信服的。一般的，缩小0.5倍以上或放大3.0倍以下，对任何图像都是可以接受的。
最邻近插值（近邻取样法）：
最临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标，对其进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像素值，也就是说，取浮点坐标最邻近的左上角点（对于DIB是右上角，因为它的扫描行是逆序存储的）对应的像素值。可见，最邻近插值简单且直观，但得到的图像质量不高
双线性内插值：
对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1]区间的浮点数，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：
f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。
这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。
三次卷积法能够克服以上两种算法的不足，计算精度高，但计算亮大，他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：
f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]
[A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ]
┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2) ┓
[B]=┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃
┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃
┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛
┏ S(v + 1) ┓
[C]=┃ S(v + 0) ┃
┃ S(v - 1) ┃
┗ S(v - 2) ┛
┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3 , 0<=Abs(x)<1
S(x)=｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3 , 1<=Abs(x)<2
┗ 0 , Abs(x)>=2
S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）
最邻近插值（近邻取样法）、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。
//灰度图象旋转,以CX，CY为中心点，Angle为旋转角度。 其中用到了图象旋转，双线性内插值算法。